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Universität/Hochschule Erstes Integral
Noni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-06-01


Hallo,

ich versuche gerade die Aufgaben aus dem letzten Semester aufzuarbeiten. Unser Professor hatte leider aus Zeitgründen das "erste Integral" ausgelassen, es kam aber in der Prüfung dran. Kann mir jemand von Euch bitte verständlich erklären, was das genau ist und wie man es ermittelt? Den Wikipedia-Artikel verstehe ich leider nicht. Ich habe auch schon diverse Poreneinträge durchgesehen, verstehe sie aber nicht. Eine Übungsaufgabe war:

Sei <math>A=\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0\end{pmatrix}</math> und <math>F_t:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2</math> der von der DGL <math>\dot{x}=Ax</math> erzeugte Fluss.

b) Finde ein erstes Integral (=Konstante der Bewegung) der DGL.

Könntet Ihr mir dies anhand dieses oder eines ähnlichen Beispiels erklären? Vielen herzlichen Dank!
LG, Noni



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Hyparchia
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-02


Hallo Noni,

vielleicht hilft dir das Skript ab Seite 6:
www.math.kit.edu/iana2/lehre/dglhr2014s/media/diffglhilbert_skriptplum.pdf

Hier sind alle notwendigen Definitionen und einige Beispiele enthalten und die Thematik relativ verständlich erklärt.

Sollten dennoch Fragen auftreten, einfach wieder melden.




Gruß
Hyparchia



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Noni
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Mitteilungen: 96
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-22


Danke, Hyparchia. Das heißt also, dass man eine Funktion "erstes Integral" nennt, wenn  ihre Lösungen nur aus Konstanten bestehen (wenn ich das richtig verstehe). Aber wie komme ich nun von der Matrix auf eine Lösung? Ich habe ja nichts weiter gegeben.



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