| Autor |
  Oberfläche |
|
William_Wallace
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
 |  Themenstart: 2015-07-19
|
Ein Tetraeder soll die gleiche Oberfläche haben, wie ein Würfel mit einer Kantenlänge 1dm. Welche Kantenlänge hat das Tetraeder?
O_(Wü) = 6 * a^2
O_(Te) = a^2 * sqrt(3)
Ansatz:
O_(Wü) = 6 * (1dm)^2 = 6(dm)^2
6(dm)^2 = a^2 * sqrt(3)
Jetzt sieht man schon dass, es ziemlich hässlich weitergeht...
Gibts auch eine elegantere Lösung?
Vielen Dank
|
 Profil
|
Max_Cohen
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-07-19
|
Hi,
was meinst du mit "hässlich"? Die Aufgabe ist doch bereits gelöst, und mehr als sich ggf. die Oberfläche eines Tetraeders zu überlegen war auch nicht zu tun.
|
Profil
|
dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3215
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
 | Beitrag No.2, eingetragen 2015-07-19
|
setze Kantenlänge Würfel = a (= 10 cm)
setze Kantenlänge Tetraeder = b
und rechne b aus ....
ganz einfach
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
William_Wallace
Wenig Aktiv
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-19
|
In etwas so? :
O_(Wü) = 6 * (10cm)^2 = 600(cm)^2
600 (cm)^2 = b^2 * sqrt(3)
(600 (cm)^2) / sqrt(3) = b^2
((600 cm^2) * sqrt(3)) / 3 = b^2
200cm^2 * sqrt(3) =b^2
Hm die doppelte Wurzel geht davon nicht weg...
|
Profil
|
dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3215
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.4, eingetragen 2015-07-19
|
was ist da nun hässlich dran ?
|
Profil
|
Max_Cohen
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
| Beitrag No.5, eingetragen 2015-07-19
|
Dir sollte dringend auffallen, dass die Berechnungen in #3 und im Startbeitrag identisch sind.
Wieso bevorzugst du einige irrationale Zahlen und bezeichnest andere als "hässlich"?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
|
Profil
|
William_Wallace
Wenig Aktiv
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-19
|
200cm^2 * sqrt(3) =b^2
=> b = sqrt(200cm^2 * sqrt(3))
=> b = 10cm * sqrt(6)
Ah, jetzt siehts ja doch ganz schön ansehlich aus :P , wenn ich mich nicht verrechnet habe
EDIT:
Ich dachte die doppelte Wurzel wird nicht weggehen... aber jetzt ist sies ja doch...
|
Profil
|
dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3215
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.7, eingetragen 2015-07-19
|
sehr abenteuerlich ...
rechne den letzten Schritt nochmal langsam vor ...
|
Profil
|
William_Wallace
Wenig Aktiv
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-19
|
200cm^2 * sqrt(3) =b^2
=> b = sqrt(200cm^2 * sqrt(3))
=> b = sqrt(2 * 100cm^2 * sqrt(3))
=> b = 10cm * sqrt(2 * sqrt(3))
Arghh...
|
Profil
|
dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3215
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.9, eingetragen 2015-07-19
|
jetzt sieht es gut aus ...
|
Profil
|
William_Wallace
Wenig Aktiv
Dabei seit: 17.03.2009
Mitteilungen: 345
Wohnort: Stirling
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-19
|
bekommt man die doppelte Wurzel nicht weg?
|
Profil
|
Ex_Senior
| Beitrag No.11, eingetragen 2015-07-19
|
Hallo
Du kannst die Wurzel zu einer vierten Wurzel vereinfachen.
mfgMrBean
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
|
Profil
|
viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.12, eingetragen 2015-07-19
|
Hi WW
Ziemlich umständlich, deine Rechnung 
Es ist doch lediglich diese Gleichung zu lösen:
\align
6*(1dm)^2=b^2*sqrt(3) $ $ \| *1/sqrt(3)
6/sqrt(3)\.dm^2=b^2 $ $ $ $ $ \| 6=2*sqrt(3)^2
2\.sqrt(3)\.dm^2 = b^2 $ $ $ $ $ \| sqrt(())
sqrt(2 sqrt(3))\.dm = b
wurzel(4,12)=b \approx 1.86 dm = 18.6 cm
Zu deinem „Ästhetik-Empfinden“:
\quoteon(2015-07-19 12:24 - William_Wallace im Themenstart)
Jetzt sieht man schon dass, es ziemlich hässlich weitergeht...
Gibts auch eine elegantere Lösung?
\quoteoff
a) Das mit dem „häßlich“ wurde ja schon angesprochen. Alles, was keine ganzen Zahlen oder allenfalls Brüche sind ist häßlich?
Die Zahl $x=\frac{\sqrt{13}}{2}+\frac{3}{2}$ hat zum Beispiel die seltsam anmutende Eigenschaft, daß ihr Kehrwert nur die Nachkommastellen von $x$ hat (kannst du ja mal nachrechnen). Aber ist $x$ wegen seines Aussehens häßlich? Oder eher „hübsch“ wegen seiner Eigenschaft?
b) Wenn ein Weg zu einer korrekten häßlichen Lösung führt, wieso sollte es dann einen anderen geben, der zu einer weniger häßlichen führt?
Gruß vom ¼
|
Profil
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
