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Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Anfangswertproblem
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Universität/Hochschule Anfangswertproblem
TheDudeee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-08-04


Hey, ich habe gerade folgende Aufgabe gefunden



Wie gehe ich vor? bisher hatte ich solche Aufgabentypen noch nicht, deshalb frage ich.



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grosserloewe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-08-04


Hallo,

ein möglicher Weg:

1.) Bildung der Eigenwerte
2.) Daraus ergibt sich x
3.) Berechnen von y:

fed-Code einblenden

4.)Ansatz für die part. Lösung
5.) Einsetzen der part. Lösung in die Aufgabe
6.)Lösung ist x+y
7.) Einsetzen der AWB in die Lösung

Hinweis: das ganze Vefahren kannst Du im "Papula"(Standardwerk für Studenten ) nachlesen

Ich hab folg. Ergebnis erhalten:

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden



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TheDudeee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-08-05


fed-Code einblenden



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2015-08-05


Hallo
Eigenwerte und Eigenvektoren nur von dem homogenen Teil also ohne die e^t
Gruss lula


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Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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TheDudeee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-08-05


hey, meine Eigenwerte sind -1 und 3 die Eigenvektoren fed-Code einblenden

Wie ergibt sich daraus x?

Liebe Grüße :)



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grosserloewe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2015-08-05



Hallo,

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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2015-08-05


Hallo
du hast damit das Fundamentalsystem für den Vektor (x,y) für das homogene System.
also
fed-Code einblenden
eine partikuläre Lösung des inh. kann man leicht raten. und addieren.
danach die Anfangsbedingung einsetzen um C1 und C2 zu bestimmen.
bis dann, lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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TheDudeee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-08-05


Hey, gut bis dahin verstehe ich es. Die Berechnung von y ist mir unklar. Woher stammt dieser Ausdruck?
Der Ansatz für die partielle Lösung ist doch Axe^x oder?

Lg :)

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]



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grosserloewe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2015-08-05


Hallo,
hier der Link zur Berechnung von y :
Du mußt das entsprechend der Bezeichnungen umschreiben:

www.saiya.de/maschbau/mathe_Differentialgleichungen.pdf

Seite 8

Der Ansatz für die part. Lösung lautet:

fed-Code einblenden

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TheDudeee
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2015-08-05


fed-Code einblenden

Das sind meine Lösungen zu x und y.

Lg :-)



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grosserloewe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2015-08-05


Hallo,

x stimmt.
Für y habe ich erhalten:

fed-Code einblenden



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