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| Autor |
 Simplexphasen-Vakuum |
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Goswin
Senior 
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1794
Wohnort: Chile, Ulm
 |  Themenstart: 2015-09-08
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Das Valckenburg-Gymnasium Ulm bietet (sicher nicht als einziges) seinen Schülern das Wahlfach lineare Optimierung an. Ich habe einige davon befragt und gesagt bekommen, dass dort der "Simplexalgorithmus" ohne Phase_I gelehrt wird.
Im Grunde wussten die Schüler nicht, was mit Phase_I gemeint war; die Übungsaufgaben waren alle so gestellt, dass eine naheliegende Formulierung zu einer zulässigen Basislösung führt. In anderen Worten, falls ein Schüler es schafft, ein Optimierungssystem wie folgt aufzustellen,
$\displaystyle
\quad\max\qquad z = \sum_{j\in D} d_j\,x_j
\\[6pt]
\forall\,i\in B\qquad \sum_{j\in D} a_{ij}\,x_j \,\le\, b_i
\\[6pt]
\forall\,j\in D\qquad x_j\ge0
$
dann erhält er (wenn er nicht allzu originell vorgeht) immer $\forall\,i\in B\quad b_i\ge0$. Für naive Schüler ist eine Aufgabe ohne diese Eigenschaft einfach nicht lösbar (oder kein Teil der Linearen Optimierung).
Ist so ein Vorgehen (das anscheinend auch vom Kulturministerium Baden-Württemberg abgesegnet wird) nicht heftig zu beanstanden? Falls die Unterrichtszeit zu knapp für das Simplexverfahren ist, gibt es doch vernünftigere Alternativen; zum Beispiel, (a) eine zulässige Lösung zu finden ohne diese zu optimieren, oder (b) einen einfacheren Algorithmus als das Simplexverfahren zu lehren.
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 Profil
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7234
Wohnort: Niedersachsen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-09-08
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Auch wenn ich mich nicht mehr 100-prozentig erinnern kann, auch an meiner Universität wurde das Simplexverfahren zunächst mal eingeführt, ohne sich Gedanken zu machen, woher man eine (Start-)Basislösung nehmen soll, wenn sie sich nicht so ohne weiteres ergibt.
Erst nach einer ausführlichen Behandlung dieser "Phase 2" wurde die Suche nach einer Startlösung thematisiert.
Im Nachhinein erscheint mir das gerechtfertigt. Die Phase 1 ist "nur" eine geschickte Anwendung von Phase 2 auf ein geeignetes Hilfsproblem. Das ist technisch zwar nicht trivial, stellt aber keine neue Qualität dar. Man lernt dabei nichts wesentlich neues über den Simplex-Algorithmus.
Angesichts der Beschränkungen des Schulunterichts überrascht mich das Vorgehen nicht so sehr. In der ersten Klasse lernt man zu Subtrahieren, ohne negative Zahlen zu kennen. Später zieht man Wurzeln ohne komplexe Zahlen zu kennen usw.
Einen Hinweis darauf, dass die Beschränkungen wie $\displaystyle b_i\geq 0$ nicht essentiell sind, und umgangen werden können, wäre allerdings schon wünschenswert.
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Profil
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Goswin
Senior
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1794
Wohnort: Chile, Ulm
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-11
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\quoteon(2015-09-08 13:01 - Kitaktus in Beitrag No. 1)
Einen Hinweis darauf, dass die Beschränkungen wie $\displaystyle b_i\geq 0$ nicht essentiell sind, und umgangen werden können, wäre allerdings schon wünschenswert.
\quoteoff
Vielleicht wurde dieser Hinweis in der Valckenburgschule sogar gegeben und meine befragten Schüler hatten ihn nur vergessen. Ein Hinweis allein ist in der Schule einfach zu wenig.
Es ist vielleicht erstaunlich, aber trotzdem verbreitet, dass Schüler ganz unabhängig von den Vorzeichen der konstanten Spalte mechanisch lositerieren und sich dann wundern, dass sie nicht zum Ziel kommen. Der Unterschied zum Subtrahieren oder Wurzelziehen besteht wohl darin, dass da Schüler mit ungeeigneten Zahlen einfach nicht weitermachen können und schnell merken, dass etwas nicht stimmt.
Wichtiger als Rechenmethoden (die sowieso über Computer ablaufen) ist aber vermutlich die Fähigkeit, lineare Optimierungsprobleme zu formulieren, und zu erkennen, wann ein Problem als lineares Optimierungsproblem formulierbar ist und wann nicht. Damit so ein Stoff beim Schüler aber auch sitzt, müssten auch Probleme formuliert werden, wo die Existenz einer zulässigen Lösung nicht offenbar ist, oder wo es überhaupt nur darum geht herauszufinden, ob so eine Lösung existiert. Man kann einige Schüler schon dadurch total verwirren, dass man ihnen $\max\{z=0 ~|~ x\ge0\}$ aufgibt. :-P
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