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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Blockschaltbild > Übertragungsfunktion > Differentialgleichung
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Universität/Hochschule Blockschaltbild > Übertragungsfunktion > Differentialgleichung
DrGrape
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  Themenstart: 2015-12-10

Hallo, ich habe das nachfolgende Blockschaltbild (ein Ausschnitt eines größeren Systems) und würde dazu gerne die Übertragungsfunktion bestimmen, um letztendlich die Differentialgleichung zu bekommen. http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/39606_img_48162.jpg Die Übertragungsfunktion ist ja (meiner Meinung nach .... :-D ) : G = y/u = (x2-x5)/(x5*(1+G4)) nun stehe ich aber irgendwie auf dem Schlauch, wie ich daraus meine Differentialgleichung erstellen soll?! Bei dem Integrierer ist es natürlich klar: G(s)=1/(Ti*s)=K/s wird zu y^*=K*u Aber in diesem Fall habe ich ja bereits ein u in meiner Übertragungsfunktion (da ja x5=u ) welches mich nun irgendwie so irritiert, dass ich absolut nicht weiterkomme...ich bin mir relativ sicher, dass es ein minimales Problem ist, da ich nun aber schon seit gefühlten Ewigkeiten am gesamten Blockschaltbild sitze und hier gerade überhaupt nicht weiterkomme, dachte ich, jemand von euch könnte mir helfen :-D


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kautschuck
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  Beitrag No.1, eingetragen 2015-12-10

\ Hierbei handelt es sich um ein MISO System, multi in, single out. X_2 ist dein zweiter Eingang und somit bekommst du zwei Übertragungsfunktionen, eine für X_2 und eine für X_5. Gruss Hans


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DrGrape
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-12-11

Vielen Dank erst mal für die Antwort. Leider komme ich damit nun auch nicht so wirklich weiter, da ich nicht weiß, wie ich das umzusetzen habe?! Bei mir sehen die Übertragungsfunktionen immer gleich aus, da ich nicht weiß, wie ich bei einem System, zwei verschiedene Funktionen bekommen soll (was ja sicher am fehlenden Wissen liegt... :-( :-D ).


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kautschuck
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  Beitrag No.3, eingetragen 2015-12-12

\ Setze einmal X_5=0 und berechne die Übertragungsfunktion für X_2. Dann noch X_2=0 und die Übertragungsfunktion für X_5. Dies kannst du machen, da bei linearen Systemen das Superpositionsprinzip gilt. Gruss Hans


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DrGrape
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-12-14

Vielen Dank! Aber es scheint wohl doch grundlegender bei mir zu klemmen als befürchtet.... :-( Setze ich einmal x_2 = 0 und einmal x_5 = 0 dann komme ich doch auf die folgenden Gleichungen: bei x_2=0 x1=-x_5/(1+G4) bzw. G_()=y/u=x_1/x_5=-x_5/(x_5*(1+G4))=-1/(1+G_4) bei x_5=0 x1=x_2/(1+G4) bzw. G_()=y/u=x_1/x_2=x_2/(x_2*(1+G4))=1/(1+G_4) wenn ich die beiden nun zusammenfasse, hebt sich das Ganze ja auf?!


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kautschuck
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  Beitrag No.5, eingetragen 2015-12-14

\ Du hast mich mit dem Superpositionsprinzip missverstanden. Du kannst natürlich nicht die Übertragungsfunktionen addieren, da jede Übertragungsfunktion ja für ein anderes Eingangssignal ist. Das Ausgangssignal ist schlussendlich die Superposition der Eingangssignal gefaltet (Zeitbereich) bzw. multipliziert (Frequenzbereich) mit den jeweiligen Übertragungsfunktionen. Du hast nun diese beiden Übertragungsfunktionen richtig berechnet, was dir einen Vektor als Übertragungsfunktion gibt: [G_5 G_1]= [-1/(1+G_4) 1/(1+G4)] Am besten liest du dich in die Grundlagen von MIMO Systemen ein. Mehrere Eingänge bzw. Ausgänge sind aber im State Space einfacher zu behandeln bzw. zu regeln. Wenn du mit dem State Space vertraut bist, kannst du diesen Übertragungsvektor auch von da herleiten. Ein Buch das ich empfehlen kann ist "Multivariable Feedback Control" von S. Skogestad. Wenn ihr aber keine Regler für MIMO Systeme entwerfen sollt, dann "Feedback Control of Dynamic Systems" von G.F Franklin. Gruss Hans


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DrGrape
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-12-15

Alles klar, vielen Dank! Das sollte mir wohl weiterhelfen! :-)


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