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Schulmathematik » Stochastik und Kombinatorik » Bedingte Wahrscheinlichkeit, Produktionsprozess
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Schule J Bedingte Wahrscheinlichkeit, Produktionsprozess
Chris91
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  Themenstart: 2016-01-05

Hallo, http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/30967_Stochastik_Nr_3.png a) Einwandfrei ist ein Teil zu 4/5 und als einwandfrei eingestuft in der Kontrolle wird ein Teil zu 6/10 Ergibt für mich: 4/5*6/10=24/50= 48% Das ist laut Lösungen auch richtig. b) Fehlerhaft ist ein Teil zu 1/5 und in der Kontrolle wird dies zu 1/10 als einwandfrei bewertet. Ergibt für mich: 1/5*1/10=1/50=2% Bei Aufgabe b) soll aber laut Lösungen folgendes raus kommen: (0,2*0,1)/(0,2*0,1+0,8*0,6)=0,04 Wieso? Meiner Ansicht nach, gibt es nur einen möglichen Weg, wie ein Teil fehlerhaft sein kann und in der Kontrolle als einwandfrei eingestuft wird.

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AnnaKath
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  Beitrag No.1, eingetragen 2016-01-05

Huhu Chris91, die Musterlösung ist schon völlig richtig. Bezeichnen wir mit $A$ das Ereignis, dass ein Bauteil fehlerhaft ist, und mit $B$ das Ereignis, dass ein Bauteil bei der Kontrolle als fehlerhaft bestimmt wird. Dann ist die W'keit $P[A|B]$ gesucht. Die Berechnung erfolgt auch korrekt durch $P[A|B]=\frac{P[A \cap B]}{P[B]}$. Bitte vollzieh diese Rechnung noch einmal im Detail nach! Was Du berechnet hast, ist die W'keit, dass ein Bauteil zwar fehlerhaft ist, aber in der Kontrolle nicht aufgefallen ist. Versuche bitte diesen Unterschied in eigenen Worten noch einmal zu formulieren! lg, AK.

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Chris91
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-05

Ich verstehe es immer noch nicht. Es werden doch genau die gesucht, die wirklich fehlerhaft sind, dennoch als einwandfrei eingestuft wurden. Die einwandfreien Teile, die auch als einwandfrei eingestuft wurden, interessieren doch nicht, dachte ich.

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AnnaKath
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  Beitrag No.3, eingetragen 2016-01-05

Huhu Chris, lies noch einmal die Aufgabenstellung genau durch. Das Ereignis wird dort in zweit Stufen beschrieben. Das Teil soll - ohne Beanstandung die Kontrolle passiert haben und - dennoch fehlerhaft sein Insbesondere bedeuten dies doch, dass man zunächst mal (gedanklich) diejenigen Teile nicht berücksichtigen muss, welche die Kontrolle nicht passieren (und dabei ist es egal, ob sie wirklich fehlerhaft sind oder nicht). Nur unter den verbleibenden wird nun nach der W'keit gefragt, dass eines dieser Teile fehlerhaft ist. lg, AK.

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Chris91
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-11

Ich kann es einfach nicht nachvollziehen. 0,2*0,1 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein fehlerhaftes Teil in der Kontrolle als einwandfrei durch geht. Das ist ja sofort ersichtlich. Nun soll 0,8*0,6 die Wahrscheinlichkeit dafür sein, dass ein fehlerhaftes Teil ebenso bei der Kontrolle als einwandfrei durch geht. Ich verstehe, dass 0,6 die Wahrscheinlichkeit dafür in diesem Zweig ist, dass das Teil einwandfrei ist. Allerdings verstehe ich nicht, warum man mit 0,8 die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerfreies Teil nimmt? Das Teil soll doch fehlerhaft sein und das ist eben nur zu 0,2 der Fall.

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Ex_Senior
  Beitrag No.5, eingetragen 2016-01-11

Hallo Die Bedingung ist, dass das Bauteil als nutzbar angenommen wird. Die Wahrscheinlichkeit für diese Bedingung musst du nun bestimmen. Es können defekte und korrekte Bauteile angenommen werden. Mache dir erstmal ein Baumdigramm. Dann wird es klarer. mfgMrBean

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Chris91
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-11

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/30967_Bauchmdiagramm.png Auf das Baumdiagramm kam ich selbst, ohne die Lösungen. Jetzt gehe ich im Prinzip einfach nur das Baumdiagramm rückwärts von den Wahrscheinlichkeiten der Kontrolle zurück zu den Wahrscheinlichkeiten dafür, ob ein Teil fehlerhaft oder fehlerfrei ist. Ich würde da immer noch nicht 4/5 bzw 0,8 wählen, sondern 1/5 im unteren Zweig.

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Ex_Senior
  Beitrag No.7, eingetragen 2016-01-11

Hallo Für die Bedingung einwandfrei eingestuft brauchst du di Pfade FK* und FnichtK+. Die musst du dann addieren. mfgMrbean

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Chris91
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-11

Ja, dennoch ergeben die 4/5 für mich keinen Sinn aus dem unteren Pfad. Ist ja die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Teil fehlerfrei ist.

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Ex_Senior
  Beitrag No.9, eingetragen 2016-01-11

Hallo Einwandfreie Bauteile werden ebenfalls geprüft und gegebenfalls aussortiert oder angenommen. Deshalb ist auch dieser Pfad für die Bedingung, dass ein Basuteil als einwandfrei eingestuft wird, von Bedeutung. mfgMrBean

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Chris91
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-12

Ich kann es nun endlich nachvollziehen. Nur noch ein paar Fragen zur Form: P (A\|B)=(P(A\cut\ B )/(P(B))) (0,2*0,1)/(0,2*0,1+0,8*0,6)=0,04 Also ist 0,2*0,1 P (A\cut\ B) was die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass A und B gemeinsam auftreten? Das ist ja das, was ich anfangs berechnen wollte, aber fälschlicherweise nur das. Und 0,2*0,1+0,8*0,6 ist P(B) was die Bedingung sein soll? Ich dachte, die Bedingung ist nur, dass die Teile einwandfrei bei der Kontrolle sein sollen? Das sind doch nur 0,1 und 0,6 ?

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Ex_Senior
  Beitrag No.11, eingetragen 2016-01-12

Hallo nein, die Bedingung ist, das die Teile als eineandfrei eingestuft werden. mfgMrBean

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Chris91
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-12

Ich dachte A ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, welches eintreten kann, wenn B bereits eingetreten ist.

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Ex_Senior
  Beitrag No.13, eingetragen 2016-01-12

Hallo Ja, so ist es. mfgMrbean

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Chris91
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-12

Dann ist B doch die Bedingung? Die Teile müssen einwandfrei sein. Die Wahrscheinlichkeiten dafür sind 1/10 und 6/10, jeweils am Ende des Pfads. Dachte ich bis eben. Aber die Wahrscheinlichkeiten 1/5 und 4/5 jeweils am Anfang der Pfade kann man wohl nicht einfach ignorieren?

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Ex_Senior
  Beitrag No.15, eingetragen 2016-01-12

Hallo Die Bedingung ist, dass die Teile als eineandfrei eingestuft werden, nicht, dass sie einwandfrei sind. mfgMrBean

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