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  Übergangsmatrix |
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Chris91
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
 |  Themenstart: 2016-01-29
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http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/30967_Matrix-Aufgabe.png
a)
M*M=M^2
(0,a,0;0,0,b;c,0,0)*(0,a,0;0,0,b;c,0,0)=(0,0,ab;bc,0,0;0,ca,0)
M^2*M=M^3
(0,0,ab;bc,0,0;0,ca,0)*(0,a,0;0,0,b;c,0,0)=(abc,0,0;0,abc,0;0,0,abc)
In der Aufgabe stand ja, a*b*c=1
Also soll ich aus folgender Matrix einen Schluss ziehen:
(1,0,0;0,1,0;0,0,1)
Ich kann mich da nur noch ganz dunkel dran erinnern, aber die Hauptdiagonale einer Matrix sagt doch etwas über Wachstum etc aus. Nur Einsen in der Hauptdiagonalen und sonst nur Nullen in der Matrix bedeutet doch, dass das Wachstum gleich bleibt? Kleiner als 1 bedeutet eine Abnahme, größer als 1 Zunahme. Oder nicht? Damit wäre dann ja gezeigt, dass der Zustandsvektor sich nicht verändert.
b) Da verstehe ich die Aufgabenstellung nicht. Ich weiß nur, dass k größer als 1 ist und der Zustandsvektor sich nach n Übergängen um den Faktor k vergrößern wird. Oder nicht?
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11550
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-01-29
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Hallo Chris
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statt sich dunkel zu erinnern , warum nicht einfach mal die Matrix M^3 mit (x;y;z) multiplizieren
dasselbe für L,L^2, L^3
dann hast du direkt die Antwort.
bis dann lula
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-03
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M3*(x;y;z)=(abcx;abcy;abcz)
Also stimmt das, was ich vermutet habe?
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Ex_Senior
 | Beitrag No.3, eingetragen 2016-02-03
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Hallo
Ja, denn die Multplikation mit der Einheitsmatrix E ist vergleichbar mit der Multplikation mit 1. Dass hilft dir auch bei b.
mfgMrBean
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-04
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Ich verstehe nicht, was ein beliebiger Zustandsvektor x^>_0 sein soll.
Nach n Übergängen müsste sich der Zustandsvektor um den Faktor k vervielfacht haben, weil k ja auf jeden Fall größer als 1 ist.
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
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Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.5, eingetragen 2016-02-04
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Hallo
du unterscheidest nicht zwischen Aufgabe a und b) auf welche bezieht sich deine Antwort?
bis dann, lula
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-04
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Aufgabe b) meine ich jetzt, Aufgabe a) meine ich abgeschlossen zu haben.
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Ex_Senior
| Beitrag No.7, eingetragen 2016-02-04
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Hallo
Versuche deine Lösung zu b formelmäßig auszudrücken.
mfgMrBean
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Chris91 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Chris91 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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