| |
| Autor |
  Richardson Extrapolation |
|
Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2004-06-14
|
Hallo,
ich soll ein Matlab Programm schreiben und habe dabei große Probleme.
Die Angabe lautet:
Adaptive numerische Integration
Sei f : [a; b] aus R mit a < b und sei TOL eine vorgegebene Genauigkeit. Schreibe
eine Matlab-Funktion, welche das Integral f(x) dx (Grenzen a bis b)mit der vorgeschriebenen
Genauigkeit TOL berechnet. Verwende zur Fehlerschätzung die Richardson Extrapolation.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.
DANKE
Tina
|
 Profil
|
susi0815
Senior 
Dabei seit: 20.11.2003
Mitteilungen: 1559
Wohnort: Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2004-06-14
|
Hallo tina,
willkommen auf dem Matheplaneten !
Es wäre schön, wenn Du uns verrätst, was Du bislang an Vorkenntnissen hast und was genau Du an dieser Aufgabe nicht verstehst.
Gruß, Susi
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-06-15
|
Hallo Susi!
Danke für die schnelle Antwort!
Also im Grunde habe ich kein Problem mit der Angabe, das heißt ich verstehe schon was gefragt ist, doch ich habe Probleme das ganze umzusetzen, da ich in Matlab noch nicht so geübt bin.
Das Problem ist also, die Theorie in die Praxis umzusetzen...
Ein weiterer Zusatz zu der Angabe ist die Wahl der Gitterpunkte. Man soll den Fehler möglichst gleichmäßig auf das Intervall [a,b] aufteilen, also jedes Mal das Intervall halbieren, den größten Fehler in den Teilintervallen finden, und dieses Intervall wieder halbieren, bis die Summe der Fehler kleiner als die Genauigkeit TOL ist.
Hierbei soll die Fehlerschätzung mit der Richardson Extrapolation erfolgen...
Ich hoffe du kannst mir bei meinem Problem helfen.
Gruß, Tina
|
Profil
|
DaMenge
Senior
Dabei seit: 24.07.2001
Mitteilungen: 1178
Wohnort: Bonn
 | Beitrag No.3, eingetragen 2004-06-15
|
Hi Tina,
leider kenne ich keine Richardson Extrapolation, aber HIER ist einiges dazu aufgeführt (auch MatLab-Code) aber es geht um Differentation !
Ich musste jedoch letztens die adaptive Variante der Simpson-Regel als Näherung für Integrale schreiben und das hört sich verflucht ähnlich zu deiner Aufgabe an - deshalb mal eine Art Pseudo-code von mir (ich schreibe Java, deshalb !):
Ergebnis=RekFunktion(lGrenze,rGrenze,TOL);
wobei lGrenze und rGrenze die Anfangsgrenzen der Aufgabe sind
in RekFunktion.m muss dann sowas wie folgendes stehen:
\sourceon
function d=RekFunktion(a,b,e)
d=Summe der Annäherungen der *beiden* Teilintervalle [a,(a+b)/2] und [(a+b)/2,b];
hilf= Annäherung vom Integral über [a,b]
if (ABS(hilf-d)>=e) then ( d=RekFunktion(a,((a+b)/2),e/2)+RekFunktion(((a+b)/2),b,e/2) )
return d;
\sourceoff
hoffe, dass wenigstens etwas davon hilft.
mfG
DaMenge
-----------------
"I thought what I'd do was, I'd pretend I was one of those deaf-mutes..."
[ Nachricht wurde editiert von DaMenge am 2004-06-15 13:11 ]
|
Profil
| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Wolti
Aktiv 
Dabei seit: 17.05.2004
Mitteilungen: 110
Wohnort: Rhede, Deutschland
| Beitrag No.4, eingetragen 2004-06-15
|
Hallo Tina!
Wenn du die Theorie verstanden hast, hilft dir folgendes vielleicht weiter: der Name Richardson Extrapolation beschreibt - wenn ich mich richtig erinnere - kein konkretes Verfahren, sondern die Idee dahinter, nämlich gerade die Extrapolation des Integralwertes zum Grenzwert h=0. Im Grunde eine recht simple Idee, wenn man davon ausgeht, dass z.B. mit der Schrittweite (b-a)/n lim_{n -> \infty} I_n gegen den tatsächlichen Integralwert konvergiert.
Ich gehe mal davon aus, dass das eine Aufgabe aus der Numerik 1 Vorlesung ist. Und ihr habt wahrscheinlich auch schon das Thema Interpolation und Extrapolation gehabt, und falls der Professor nett war, durftet ihr auch schon den Neville-Algorithmus programmieren. Und genau der kann hier zur Extrapolation und Fehlerabschätzung benutzt werden. Aber eigentlich sollte das in der Vorlesung auch erwähnt worden sein !?
Das Verfahren sieht dann schematisch so aus
while (Fehler > Toleranzwert)
berechne Integralwert (üblicherweise mit Trapezregel);
führe Extrapolation aus (mit Neville);
berechne Fehler;
erhöhe Anzahl der Stützstellen;
end
Zur optimalen Anzahl der Stützstellen solltet ihr dann aber wirklich was in der Vorlesung gehabt haben ...
MfG, Christian
|
Profil
|
| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
