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  DGL finden |
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TheDudeee
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.06.2015
Mitteilungen: 87
 |  Themenstart: 2016-06-14
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hey, Folgende Aufgabe: Warum ist es nicht möglich eine hom. lin. DGL 2.Ordnung bzw. 3.Ordnung zu folgenden Lösungen zu finden y1(t)=t und y2(t)=sin(t) Mein Gedanke ist die Wronski-Determinante. Reicht das so?
W=(t,sint;1,cost)= t*cost-sint = 0 da t\el\ \IR
Heißt das, dass es keine DGL 2. Ordnung gibt, da die Wronski-Determinate 0 ist?
Analog zu DGL 3. Ordnung
W=(t,sint, x;1,cost, x´;0, -sint, x´´)=((t*cost*x´´)+(-sint*x))-((-sint*x´*t)+(sint*x´´)) = 0 für t\el\ \IR
"x" soll meine dritte unbekannte lösung der DGL 3. Ordnung sein
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haerter
Senior 
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1744
Wohnort: Bochum
| Beitrag No.1, eingetragen 2016-06-14
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Hallo,
\quoteon(2016-06-14 13:55 - TheDudeee im Themenstart)
Reicht das so?
\quoteoff
Also mir würde es nicht reichen, die Wronskideterminante nur kommentarlos hinzuschreiben. Irgendeine Art von Argument sollte man schon angeben.
Welche Eigenschaft hat die Wronskideterminante, die hier verletzt wäre?
Viele Grüße,
haerter
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TheDudeee
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.06.2015
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14
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Da y1, y2 Lösungen meiner DGL sein sollen gilt: W!=0 linear unabhängig und W=0 linear Abhängig
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TheDudeee
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.06.2015
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14
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ich frage mich gerade, ob es ein Verfahren gibt mit dem man hom. lineare DGL aufstellen kann, so dass eine bestimmte Lösungsbasis gegeben ist. Hat nichts mit der Frage oben zu tun. Frage ich mich nur gerade :D
Geht das nur über probieren?
lg :)
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haerter
Senior 
Dabei seit: 07.11.2008
Mitteilungen: 1744
Wohnort: Bochum
| Beitrag No.4, eingetragen 2016-06-14
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Hallo,
\quoteon(2016-06-14 14:27 - TheDudeee in Beitrag No. 2)
Da y1, y2 Lösungen meiner DGL sein sollen gilt: W!=0 linear unabhängig und W=0 linear Abhängig
\quoteoff
ist schon immer noch sehr knapp.
Mit nur unwesentlich mehr Wörtern, wird es m.E. deutlich klarer:
Die Wronskideterminante ist entweder für alle $t$ ungleich Null oder für alle $t$ gleich Null. Die Funktion $W(t)=t\cos(t)-\sin(t)$ erfüllt aber $W(0)=0$ und $W(\pi/2)=-1\neq 0$ und kann daher keine Wronskideterminante sein. Entsprechend können auch $y_1$ und $y_2$ kein Fundamentalsystem einer linearen DGL bilden.
Viele Grüße,
haerter
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TheDudeee
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.06.2015
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14
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lieben dank :) Könntest du mir noch die andere Frage beantworten bzw. sagen wo ich so etwas nach lesen kann? (DGL aufstellen mit gegebener Lösungsbasis)
lg
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11547
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.6, eingetragen 2016-06-14
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Hallo
einfach die Lösung differenzieren und dann ansehen ob das linear zusammenhängt.
Gruß lula
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TheDudeee
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.06.2015
Mitteilungen: 87
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14
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Hey,
Ok nehmen wir an (Lösungsbasen hängen von t ab):
y(1)=1
y(2)=t
y(3)=e^t
W=(1,t, e^t;0,1,e^t;0,0,e^t) = e^t != 0 daher linear unabhängig
D.h. ich weiß bisher, dass die Hom. Lineare DGL "3. Ordnung" sein kann. Durch Probieren bin ich auf diese gekommen: y'''-y''=0
Aber wie geht dies ohne Probieren? Sehe ich gerade den Wald vor lauter Bäumen nicht? :D
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TheDudeee hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
TheDudeee hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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