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 Verwendung: Begriffe "Funktion/Schaubild der Funktion" |
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Bilo123
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 07.04.2016
Mitteilungen: 69
 |  Themenstart: 2016-07-17
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Hallo zusammen,
ich habe eine Frage zur Sprechweise des Begriffs "Funktion" und "Schaubild/Graph einer Funktion".
In welchem Zusammenhang beziehe ich mich auf die Funktion bzw. auf den Graphen, wenn es um
Schnittpunkte, Achsenschnittpunkte, Nullstellen, Extremstellen/-punkte, Wendestellen/-punkte, Minima, Maxima, Symmetrie, Asymptoten, Definitionslücken, Polstellen,...
Sagt man die "Funktion hat Nullstellen" oder der "Graph der Funktion" hat Nullstellen.
Wie kann ich unterscheiden, wann "Funktion" oder "Graph/Schaubild der Funktion" die richtige Formulierung ist?
Wie lautet das Kriterium?
Oft wird das ja synonym verwendet, wobei ich mir sicher bin, dass das nicht so sein sollte. Z.B. bei Hoch/-Tiefpunkten würde ich sagen:
"Das Schaubild der Funktion hat Hoch/-Tiepunkte."
Bei Nullstellen würde ich sagen: "Die Funktion hat Nullstellen."
Vielen Dank.
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 Profil
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Ex_Senior
| Beitrag No.1, eingetragen 2016-07-17
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Hallo
Bei Punkten würde ich den Begriff Graph als optimal ansehen, bei Nullstellen die Funktion selbst. beim Schnittpunkt mit der x-Achse den Graphen.
mfgMrBean
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Profil
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7146
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.2, eingetragen 2016-07-18
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Ich musste selbst eine Zeitlang darüber nachdenken.
Ich gebe erst mal eine pragmatische Antwort:
Beim Begriff Funktion steht der Aspekt "Abbildung" im Vordergrund. Die Menge der Nullstellen ist das Urbild der Menge {0}. Daher hat die Funktion Nullstellen. Ebenso hat die Funktion Definitionslücken.
Beim Begriff Graph steht der Aspekt "spezielle Punktmenge" / "Linie" im Vordergrund. Daher hat der Graph Schnittpunkte mit der x- oder y-Achse, Hochpunkte, Wendepunkte und kann spiegel- oder punktsymmetrisch sein oder Asymptoten haben.
Extremstellen, Wendestellen und Polstellen ordnet man wohl eher dem Begriff "Funktion" zu, für mich ist das aber leichter Graubereich.
Eine einheitlich festgelegt Schreib- und Sprechweise gibt es viel seltener, als es in der Schule gelegentlich suggeriert wird.
Man sollte sich darüber im Klaren sein, dass Mathematiker in der Lage sind, diese Begrifflichkeiten zu erweitern (oder gar umzudefinieren) und ggf. davon auch Gebrauch machen. Wenn ein Mathematiker irgendwo schreibt "Die Funktion f hat einen Hochpunkt (a,b).", dann wird er im Allgemeinen auch verstanden.
Es gibt Teilbereiche der Mathematik, wo ich regelmäßig nachfrage "Welche Definition für ... benutzt ihr denn?"
So nun noch eine längere Antwort:
Aus meiner Sicht besteht das Problem darin, dass in der Schulmathematik Graphen praktisch immer in den $\displaystyle \IR^2$ eingebettet werden. Punkte sind dann Elemente des $\displaystyle \IR^2$ und Graphen sind Teilmengen des $\displaystyle \IR^2$.
Auf der anderen Seite sind Funktionen spezielle Relationen. Relationen wiederum sind Teilmengen des kartesischen Produkts zweier Mengen, also in der Schule typischerweise des $\displaystyle \IR^2$. Mit anderen Worten: Funktionen sind spezielle Punktmengen, genauso wie Graphen, einen formalen Unterschied gibt es nicht.
Tatsächlich haben Begriffe wie Punkt, Linie, Gerade, Fläche aber nur wenig mit dem $\displaystyle \IR^2$ zu tun. Die alten Griechen benutzten in der Regel keine Koordinaten, um Punkte zu beschreiben und auch in der Grundschule lernen wir Geraden, Kreise und Quadrate kennen, ohne Koordinaten zu benutzen.
Jetzt kommt der Knackpunkt. Einerseits braucht man keinen $\displaystyle \IR^2$ um Geometrie zu betreiben. Einen Graphen muss man nicht als spezielle Punktmenge im $\displaystyle \IR^2$ ansehen. Ich habe als Schüler zum Beispiel mal gelernt "Ein Kreis ist der geometrische Ort aller Punkte einer Ebene, die von einem festen Punkt M (genannt Mittelpunkt) den selben Abstand r (genannt Radius) haben." -- Kein Wort von Koordinaten.
Auf welch tönernen Füßen diese Auffassung steht, zeigte die Anfrage eines Schülers (ca. 6. oder 7. Klasse) bei einem Mathematikwettbewerb, was denn in der Aufgabenstellung mit dem Begriff "Ebene" gemeint sei. Was soll man da antworten? Irgendwelche Vorschläge für eine klare, saubere Definition?
Man tut sich einfach viel leichter, bestimmt Begriffe sauber zu definieren, wenn man Geometrie in kartesische Räume wie dem $\displaystyle \IR^2$ einbettet. Eine Normalparabel ist dann der Graph einer bestimmten Funktion. Ohne Einbettung brauche ich die Begriffe "Ebene" (Was ist das?) und "Kegel" (Was ist das?).
Mit der Einbettung in den $\displaystyle \IR^2$ verschwimmt die -- durchaus berechtigte -- Unterscheidung zwischen Graph und Funktion, denn hier sind die Funktion und ihr Graph formal gesehen identisch.
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3195
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
 | Beitrag No.3, eingetragen 2016-07-18
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Wenn mir jemand diese Frage stellt, antworte ich meistens sinngemäss:
Funktion ist die Vorschrift y=f(x)
Graph ist das, was du siehst, also ein "Bild"
Ich mag auch die Definition in der englischen Literatur:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/18894_Funktion_Graph.png
Gruss Dietmar
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