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Funktionentheorie » Holomorphie » Zusammenhang zwischen Holomorphen und Anti-Holomorphen Funktionen
Autor
Universität/Hochschule J Zusammenhang zwischen Holomorphen und Anti-Holomorphen Funktionen
didubadap
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.08.2014
Mitteilungen: 513
  Themenstart: 2016-07-25

Hallo zusammen, es geht mir um folgende Aussage, von der ich nicht weiß, ob sie wahr ist: Sei $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ holomorph. Dann gibt es eine holomorphe Funktion $g:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$, so dass $\displaystyle f(\overline{z})=\overline{g(z)}$ für alle $z\in\mathbb{C}$. Mir ist klar, dass für das $f$ gilt: $z\mapsto f(\overline{z})$ ist anti-holomorph, und dass eine Funktion $h$ genau dann anti-holomorph ist, wenn $z\mapsto \overline{h(z)}$ holomorph ist, aber gilt auch die obige Umkehrung? Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.

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Triceratops
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6472
Wohnort: Berlin
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-07-25

Wenn $f(z)=\sum_{n=0}^{\infty} a_n z^n$, setze $g(z)=\sum_{n=0}^{\infty} \overline{a_n} z^n$.

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didubadap hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
didubadap hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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