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| Autor |
  Strom durch einen Halbleiter |
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buchwaldj
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.11.2005
Mitteilungen: 68
 |  Themenstart: 2016-08-10
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Hey, habe ein kleines mir widersprüchlich erscheinendes Problem:
Wenn ich einen Halbleiter habe den ich mit einem Drift-Diffusion-Modell modelieren kann und dieser ist durch unterschiedlich stark dotierte Regionen ausgezeichnet, dh. heißt die Ladungsträgerkonzetration n(x) ist eine Funktion des Ortes des Halbleiters, dann ist das intrinsiche Potential nicht Konstant und damit in der Regel auch nicht das Feld (auch wenn eine äußere Spanung anliegt). Damit ist aber die Stromdichte $j=q*\mu_n n(x) E(x)+q D_n \frac{d n(x)}{dx}$
auch eine Funktion des Ortes. Da aber Gleichzeitig die Kontinuitätsgleichung gilt, muss die Stromdichte ja konstant sein. Wie geht das zusammen?
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buchwaldj
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Dabei seit: 22.11.2005
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| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-10
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Mögliche Lösung des Problems: Kann es sein das daran liegt, das ich in dem Gedankenexperiment vergessen hab zu Berücksichtigen, das die Mobilität sich auch mit der Konzetration verändert?
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Mitteilungen: 3298
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2016-08-10
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Moin
Zwei Gedanken, die mir dazu auf die Schnell kamen:
1. Bedenke, dass die einfache Kontinuitätsgleichung $\frac{d\rho}{dt} + \nabla \vec{j} = 0$ im Halbleiter nicht vollständig ist. Du musst noch einen Term anfügen, der die Rekombination von Elektronen mit Löchern berücksichtigt (siehe hier).
2. Woraus folgt, dass die Stromdichte konstant sein muss?
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buchwaldj
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Dabei seit: 22.11.2005
Mitteilungen: 68
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-10
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Hey,
ja es gibt Quellterme, die sollten aber im Falle von nur einer Dotierungsart keine Rolle spielen.
Ich glaube jetzt, dass das eigentliche Problem ist das der Ausdruck für das Potential/E-Feld nicht vollständig ist, bzw. das es etwas mit dem chemischen Potential zu tun hat, den man in dem Ausdruck für das E-Feld berücksichtigen muss.
Zu 2. Die Kontinuitätsgleichung sagt das die Divergenz der Stromdichte im Stationären Fall (ohne Rekombinationsterme) verschwinden muss. (Nicht $\Delta j$ wie du oben geschrieben hast)
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hiki
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Dabei seit: 13.05.2016
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| Beitrag No.4, eingetragen 2016-08-11
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Aber Quellfreiheit ist ja nicht gleichbedeutend mit räumlicher Konstanz. Denke mal an magnetische B-Felder. Die sind immer quellfrei, aber keineswegs räumlich konstant.
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buchwaldj
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-08-11
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Jo, aber im Falle eines eindimensionalen Problems schon.
Der Punkt ist, das ich gerne den Strom berechnen möchte und der sollte über die ganze strecke konstant sein. Oder wäre es in dem Fall richtig über den gesammten Halbleiter zu integrieren und durch die Länge zu dividieren? Was mich dabei verunsichert ist, das ich denke das es möglich ist, bei einer unsymmetrischen Ladungsverteilung ohne angelegtes äußeres Feld einen Strom zu bekommen, was offensichtlich falsch im stationären Fall ist.
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hiki
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Mitteilungen: 370
| Beitrag No.6, eingetragen 2016-08-11
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Im 1D-Fall ist in der Tat der Strom überall gleich. Dennoch muss die Dichte nicht überall gleich sein. Dafür sorgt dann das inhomogene Potenzial. Will man das genauer modellieren, dann muss man wahrscheinlich mehrere Dinge im Auge behalten, womit ich aber in diesem Gebiet (Ladungstransport in Halbleitern) keine Erfahrung besitze. Bei homogener Dotierung varriiert ja z.B. das chemische Potenzial mit der Dotierdichte. Da der eigentliche Transport ja mit Ladungsträgern in Zuständen der Bandstruktur geschieht, beschreibt man den gerne im reziproken Raum. Jetzt aber wird die Energie der Zustände zusätzlch Ortsabhängig (und damit eigentlich auch ihre Besetzung, und in dieser Kombination gerät meine Denke in Konflikt mit sich selbst). Man beschreibt z.B. den Effekt der Ober- oder Grenzflächenbandverbiegung auf diese Art und Weise (es gibt ein nicht mehr ganz taufrisches Buch von Mönch über Halbleiter, in dem das sicher beschrieben ist). Nur wir man von dort zum Transport kommt, das weiß ich nicht.
Auf der anderen Seite kann ich Dich dahingehend beruhigend, dass Du keine Dauerströme bei Potenzialinhomogenitäten bekommst. Wenn sich die Ladungen räumlich umverteilen, dann erzeugt ihre Inhomogenität (lokale Anreicherungen oder Verarmungen) ja ein zusätzliches elektrostatisches Potenzial. Das geht so lange gut, bis sich das die Waage hält. Im Fall eines einfachen Metalls würde das wiederum genau bedeuten: bis das elektrische Feld verschwindet (denn: verschwände es nicht, könnten ja noch elektronen fließen...). Ob und in wiefern bei Halbleitern die Formulierung genauer vorgenommen werden muss, weiß ich wiederum nicht, sorry.
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