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  Fourierkoeffizient | sin(pi * t / T) | |
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ak1m
Neu 
Dabei seit: 17.10.2016
Mitteilungen: 3
 |  Themenstart: 2016-10-17
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Guten Tag,
ich studiere Etechnik und habe momentan Signale und Systeme bei einem sehr vielsagenden Prof...
Aufgabe: Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten allgemein als Funktion der auftauchenden Parameter!
Mir ist unklar wie er darauf gekommen ist. Ich habe es halt so probiert:
Kommt natürlich nicht so eine schöne Lösung raus wie die des Profs.
Weiß jemand wie er darauf gekommen ist?
PS: Gefragt habe ich ihn natürlich schon. Mehr sage ich dazu lieber nicht.
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Berufspenner
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Mitteilungen: 3293
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2016-10-17
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Moin
Wie sehen denn deine Rechenschritte aus? Es hilft ja schon mal, dass die Funktion gerade ist. Damit reduziert sich das Integral für die Koeffizienten ja schon mal.
PS: Ich verschiebe das Thema mal in unseren Ingenieursbereich.
[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Signale und Systeme' von Berufspenner]
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ak1m
Neu
Dabei seit: 17.10.2016
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-17
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Entschuldige, hatte nicht gesehen dass es ein Ingforum gibt.
Meine Lösung ist weit von seiner entfernt:
Die Stammfunktion wurde durch einen Rechner erzeugt.
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Berufspenner
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| Beitrag No.3, eingetragen 2016-10-17
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Manchmal ist es wichtiger den richtigen Weg zu gehen als sich am richtigen Ergebnis festzuhalten. Fangen wir also mal ein wenig grundlegender an.
Allgemein gilt für die Fourierreihe
$f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n\cdot\cos(n\cdot t) + b_n\cdot\sin(n\cdot t)$
mit den Koeffizienten
$a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(t)\cdot\cos(n\cdot t)dt$
$b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(t)\cdot\sin(n\cdot t)dt$
Wir haben es hier mit einer geraden Funktion zu tun. Damit gilt $b_n = 0$ für alle n. Du musst also nur
$a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} \vert\sin(\pi\frac{t}{T}) \vert \cdot\cos(n\cdot t)dt = \frac{2}{\pi}\int_0^{\pi} \sin(\pi\frac{t}{T}) \cdot\cos(n\cdot t)dt$
bestimmen. Wie gehst du weiter vor?
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ak1m
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Dabei seit: 17.10.2016
Mitteilungen: 3
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-17
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danke schonmal für die Antwort.
Wir sollen das immer so machen, dass wir erst den komplexen Fourierkoeffizienten (Xk) ausrechnen und aus diesen dann wenn gewünscht ak bzw bk herleiten.
zu deinem Lösungsansatz würde ich jetzt einfach die Stammfunktion bilden und die Grenzen einsetzen.
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Berufspenner
Senior
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| Beitrag No.5, eingetragen 2016-10-17
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\quoteon(2016-10-17 14:36 - ak1m in Beitrag No. 4)
zu deinem Lösungsansatz würde ich jetzt einfach die Stammfunktion bilden und die Grenzen einsetzen.
\quoteoff
Wie sehen dann die nächsten Schritte aus? Schreib sie hier am besten einmal auf, damit auch jeder Zwischenschritt auch Richtigkeit kontrolliert werden kann.
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
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Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.6, eingetragen 2016-10-17
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Hallo
dein Ansatz hat die Periode \pi nicht T, wie kommst du auf sin(t) oder ist T gegeben als T=2˜pi? was ist das F in deiner Formel?
bis dann, lula
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majoka
Senior
Dabei seit: 25.02.2014
Mitteilungen: 807
| Beitrag No.7, eingetragen 2016-10-18
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\quoteon(2016-10-17 13:43 - ak1m in Beitrag No. 2)
Entschuldige, hatte nicht gesehen dass es ein Ingforum gibt.
Meine Lösung ist weit von seiner entfernt:
Die Stammfunktion wurde durch einen Rechner erzeugt.
\quoteoff
Wenn man hier in die vorletzte Gleichung die Grenzen richtig einsetzt und $F=\frac1T=\frac1\pi$ sowie $e^{-j2\pi k\frac1\pi \pi}=1$ beachtet, dann ergibt sich die Musterlösung.
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