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Analysis » Maßtheorie » Normalbereiche
Autor
Universität/Hochschule J Normalbereiche
Matman
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  Themenstart: 2016-11-03

Hallo allerseits, die Aufgabe lautet: Zerlegen Sie folgende Mengen M in Normalbereiche, d.h. finden Sie Normalbereiche $\mathrm{D1, D2, ..., D_n} $ mit $\mathrm{M = \bigcup\limits_{k=1}^n D_k }$ und $\mathrm{D_i^o \cap D_j^o \neq \emptyset }$ für $\mathrm{i \neq j}$: (a) Ein Dreieck $\mathrm{M}$, mit Ecken $\mathrm{(-2, 0)^T, (2, 0)^T }$ und $\mathrm{(0, 2)^T}$. (b) $\mathrm{M := \{(x,y)^T \in \mathbb{R}^2 \; | \; x^2 + y^2 \leq 1}\} \; \setminus ((0, 1) \times (-\frac{4}{5}, \frac{4}{5}))}$. Ich verstehe nicht, was $\mathrm{D_i^o}$ bedeutet. Ist das Inneres eines Normalbereiches $\mathrm{D}$? (a) Ist dann die folgende Zerlegung bzgl. der x_Achse richtig (wg. $\mathrm{D_i^o \cap D_j^o \neq \emptyset }$ für $\mathrm{i \neq j}$): $\mathrm{D_1 = \{(x,y)^T \in \mathbb{R}^2 \; | \; -2 \leq x \leq 0, \; h(x) \leq y \leq f(x)} \} }$. $\mathrm{D_2 = \{(x,y)^T \in \mathbb{R}^2 \; | \; 0 \leq x \leq 2, \; h(x) \leq y \leq g(x)} \} }$. mit $\mathrm{f(x)=x+2, \;\; g(x)=-x+2, \;\; h(x)=0}$ und achsenparallelem Schnitt bei $\mathrm{x=0}$

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Kampfpudel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2016-11-05

Hey Matman, \quoteon(2016-11-03 22:28 - Matman im Themenstart) Ich verstehe nicht, was $\mathrm{D_i^o}$ bedeutet. Ist das Inneres eines Normalbereiches $\mathrm{D}$? \quoteoff Ja, das soll das Innere von $D_i$ bedeuten. Und deine Zerlegung bei a) ist auch richtig

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Matman
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-08

Danke, Kampfpudel

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