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| Autor |
  Übertragungsfunktion, Filter, Grenzfrequenz, Polstellen - Effiziente Sprachübertragung |
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Neme
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 23.03.2014
Mitteilungen: 81
 |  Themenstart: 2016-11-23
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Hallo,
ich verstehe nicht so ganz was die Übertragungsfunktion eines Signals mir aussagt?
Des Weiteren verstehe ich den Zusammenhang zwischen der Grenzfrequenz (die man z.B. angegeben hat um ein Signal zu filtern) und der Übertragungsfunktion nicht?
Und was haben die Polstellen damit zu tun?
Nett wäre es, wenn mir das jmd. erstmal mit Worten statt mit mathematischen Ausdrücken erklärt
HILFE!
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Senior 
Dabei seit: 13.11.2003
Mitteilungen: 3293
Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-11-23
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Moin
Es wäre vielleicht nicht verkehrt zu wissen, wie dein Hintergrundwissen (Studienfach, Vorlesung aus der die Frage stammt, etc.) aussieht (du könntest zum Thema Studienfach noch dein Profil ergänzen). Dann können wir eher sehen, von welchem Vorwissen wir ausgehen können.
Die Übertragungsfunktion im Speziellen ist die Antwort eines Systems auf einen idealen Eingangsimpuls. Da ein idealer Eingangsimpuls alle Frequenzen enthält, weil seine Fouriertransformierte konstant über alle Frequenzen ist, gibt dir die Übertragungsfunktion Informationen über sein Verhalten (Amplitude und Phase) auf ein Signal bestimmter Frequenz. Im Frequenzbereich bestimmst du also das Ausgangssignal ($Y(\omega)$) eines Systems, indem du ein gegebenes Eingangssignal ($X(\omega)$) mit der Übertragungsfunktion ($H(\omega)$) multiplizierst: $Y(\omega) = H(\omega)\cdot X(\omega)$.
Ist das soweit erst einmal verständlich?
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Neme
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 23.03.2014
Mitteilungen: 81
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-24
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Huhu,
mein Vorwissen beschränkt sich auf ein sehr knapp und kurz formuliertes Skript. Ich habe das Thema effiziente Sprachübertragung im Rahmen eines Experimentalpraktikums. Dort werden Sprachsignale mithilfe von Matlab verarbeitet.
Wir haben Sprachsignale Tief- und Hochpass gefiltert. Ich verstehe den folgenden Zusammenhang nicht:
Ich habe ein Eingangssignal (das Sprachsignal), welches fouriertransformiert wurde (Abtastrate 16000 Hz). D.h. die Energie (dB FS) wurde über die Frequenz aufgetragen.
Für das Tiefpassfilter wurde eine Grenzefrequenz von z.B. 3000 Hz festgelegt und verschiedene Filterordnungen (1,2,3) angegeben. Nun wurde das Signal gefiltert.Nun meine Fragen:
1) Das Signal ist energieärmer (ist zu erwarten wenn Frequenzen herausgefiltert werden). Haben hohe Frequenzen eine niedrigere Energie? So habe ich das nämlich verstanden...
2) Das Tiefpassfilter wurde in Matlab mit einem Graphen dargestellt. Ist dieser Graph die Übertragungsfunktion? Warum wird das Signal nur bis zu Hälfte der Abtastfrequent (8000 dargestellt?)
3) Was geben mir die Filterordnungen an? Ich habe nicht ganz verstanden was Formanten und Filterkoeffizienten sind, hängt das alles zusammen? Die Übertragungsfunktion wird mit steigender Ordnung steiler und knickt nicht mehr so aprupt bei einer hohen Frequenz ab.
4) Beim Hochpass ist zu erkennen, dass sich das Filtersignal mit steigender Ordnung enger um die "Übertragungsfunktion" schmiegt. Hört man sich die Signale an, werden diese bei höheren Filterordnungen stärker gefiltert. Bedeutet dies, dass die Näherung an die Übertragungsfunktion den optimalen Filter darstellt?
5) Bei Ordnungen über 4 wird nichts mehr angezeigt und man hört nichts oder ein knacken, warum gibt es eine Grenze (verwendet wurde ein butterworth-Filter)?? Wie gesagt den Zsm.hang zwischen Filter und Filterkoeffizienten verstehe ich nicht.
6) Sind die Polstellen die Formanten, also die Maxima der Übertragungsfunktion die charakteristisch für verschiedene Laute sind?
LG
und vielen Dank!
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
rlk
Senior
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11462
Wohnort: Wien
| Beitrag No.3, eingetragen 2016-11-24
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Hallo Neme,
\quoteon(2016-11-23 15:11 - Neme im Themenstart)
Hallo,
ich verstehe nicht so ganz was die Übertragungsfunktion eines Signals mir aussagt?
\quoteoff
das wundert mich nicht. Die Übertragungsfunktion ist eine Eigenschaft eines Systems, keines Signals.
Man untersucht Systeme, die auf sinusförmige Eingangssignale mit sinusförmigen Ausgangssignalen reagieren. Die komplexe Übertragungsfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen den Amplituden und Phasen von Ein- und Ausgangssignalen. Das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsamplitude wird durch den Betrag, die Differenz der Phasen durch das Argument der Übertragungsfunktion beschrieben.
\quoteon(2016-11-23 15:11 - Neme im Themenstart)
Des Weiteren verstehe ich den Zusammenhang zwischen der Grenzfrequenz (die man z.B. angegeben hat um ein Signal zu filtern) und der Übertragungsfunktion nicht?
Und was haben die Polstellen damit zu tun?
\quoteoff
Ich vermute, dass Du etwas anderes als die Übertragungsfunktion meinst.
Ein ideales Tiefpassfilter lässt Signale mit Frequenzen unterhalb einer bestimmten Frequenz $f_0$ durch, jene mit größeren Frequenzen werden unterdrückt, man nennt $f_0$ daher die Grenzfrequenz, für die Übertragungsfunktion eines solchen Filters gilt:
$\displaystyle H(f)=\begin{cases}
1 & f < f_0 \\
0 & f > f_0
\end{cases}
$
Solche Filter sind nicht realisierbar, es gibt aber verschiedene Arten von Filtern, deren Übertragungsfunktionen die Stufenfunktion $H$ annähern. Man geht dabei von rationalen Funktionen aus, die Polstellen dieser Funktionen hängen mit den Resonanzfrequenzen zusammen, auf die ich weiter unten noch eingehen werde. Die Näherung wird mit wachsender Ordnung der rationalen Funktion besser.
\quoteon(2016-11-24 10:02 - Neme in Beitrag No. 2)
Ich habe ein Eingangssignal (das Sprachsignal), welches fouriertransformiert wurde (Abtastrate 16000 Hz). D.h. die Energie (dB FS) wurde über die Frequenz aufgetragen.
\quoteoff
Ist dieses Amplitudenspektrum das, was Du als Übertragungsfunktion aufgefasst hast?
\quoteon(2016-11-24 10:02 - Neme in Beitrag No. 2)
1) Das Signal ist energieärmer (ist zu erwarten wenn Frequenzen herausgefiltert werden). Haben hohe Frequenzen eine niedrigere Energie? So habe ich das nämlich verstanden...
\quoteoff
Bei Sprachsignalen ist die Energie bei hohen Frequenzen relativ gering, aber das hat mit der Abnahme der Energie durch die Filterung wenig zu tun. Die Gesamtenergie des Signals ergibt sich aus der Summe bzw. dem Integral über das Energiedichtespektrum, es tragen also alle Frequenzen etwas bei. Nach dem Filter sind die Signalanteile mit höheren Frequenzen abgeschwächt, die Gesamtenergie des gefilterten Signals ist daher kleiner als die des Eingangssignals. Auch bei einem Hochpassfilter ergibt sich eine solche Abnahme der Energie.
\quoteon(2016-11-24 10:02 - Neme in Beitrag No. 2)
2) Das Tiefpassfilter wurde in Matlab mit einem Graphen dargestellt. Ist dieser Graph die Übertragungsfunktion? Warum wird das Signal nur bis zu Hälfte der Abtastfrequent (8000 dargestellt?)
\quoteoff
Es wurde vermutlich der Betrag $|H(f)|$ der Übertragungsfunktion des Filters als Funktion der Frequenz dargestellt. Wegen der Abtastung ist die Übertragungsfunktion periodisch, weil der $|H(f)|$ eine gerade Funktion von $f$ ist, reicht es aus, die Funktion im Bereich $0\leq f< f_S/2$ darzustellen, wenn mit der Frequenz $f_S$ abgetastet wurde.
Das hängt auch mit dem Abtasttheorem zusammen.
Zu den anderen Fragen werde ich später noch etwas schreiben.
Servus,
Roland
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