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Analysis » Maßtheorie » Nullmengen auf topologischen Maßräumen
Autor
Universität/Hochschule Nullmengen auf topologischen Maßräumen
Balpha
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.11.2016
Mitteilungen: 2
  Themenstart: 2016-11-30

Ich knabbere jetzt schon recht lange an folgender Aufgabe und habe gerade entschieden, mir ein wenig Hilfe zu holen: Gegeben sei ein topologischer Maßraum mit der von der Topologie induzierten Borelalgebra. Außerdem gebe es eine aufsteigende kompakte Mengenfolge von \ K_n mit \ union( ,n=1,\inf ) K_n = X Dann soll gelten, dass eine Menge A genau dann eine Nullmenge ist, wenn um jeden Punkt p von A eine Umgebung U existiert, sodass \ A \cut\ U eine Nullmenge ist. Die Hinrichtung ist ja völlig einfach. Die Rückrichtung war für kompakte A auch sehr einfach zu zeigen. Ich stehe jetzt aber auf dem Schlauch für ein allgemeines A. Ich habe mir schon überlegt, dass ich es gezeigt hätte, wenn ich entweder zeigen könnte, dass jeder Überdeckung einer jeden Menge A eine abzählbar unendliche Teilüberdeckung hat (dann kann ich Sigma-Additivität bzw. Subadditivität ausnutzen), oder wenn ich eine aufsteigende Folge kompakter Mengen finde, die gegen A konvergieren. Beides erscheint mir aber recht schwierig zu zeigen, gerade da weder Metrik noch sonst eine schöne Eigenschaft auf dem Raum gegeben ist. Ich frage sonst nur sehr sehr ungern bei sowas und beiße mich lieber durch, aber daran sitze ich jetzt schon seit Tagen und irgendwie scheine ich etwas zu übersehen. Ein Tipp würde schon enorm helfen. Grüße, Balpha

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