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Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Nichtlineare DGL 2. Ordnung » Eindeutige Lösung des AWP
Autor
Universität/Hochschule Eindeutige Lösung des AWP
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2016-12-12

Hallo, ich arbeite gerade an folgender Aufgabe: Zeige, dass das AWP \ x''+\alpha sin(x)= f(t) , x(a)= x_0 , x'(a)= x_1 für \ f\el\ C(\IR) und \alpha,a,x_0 ,x_1 genau eine Lösung x besitzt. In der Vorlesung kamen bisher dankenswerterweise noch keine DGLen mit einer höheren Ordnung als 1 vor. Aber muss man die Lösung vielleicht gar nicht explizit bestimmen, sondern einfach einen Existenz- oder Differenzierbarkeitssatz anwenden? Bin für jede Hilfe dankbar. Viele Grüße Hala

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eva1
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.01.2012
Mitteilungen: 401
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-12-12

Tipp: Schreibe die ODE als System von ODEs 1. Ordnung, indem du eine neue Variable y=x' einfuehrst. Dann kannst du Picard-Lindeloef (aka Cauchy-Lipschitz) benutzen.

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-12

Hallo eva, ich versuche das mal: \ diff((x;x';x''),t) = (x';x'';f(t)-\alpha sin(x)) <=> diff((x_1;x_2;x_3),t) = (x_2;x_3;f(t)-\alpha sin(x_1)) Irgendwie fehlen da aber jetzt noch die vorgegebenen Anfangswerte oder? :-? Gruß Hala

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mito
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 14.01.2015
Mitteilungen: 25
  Beitrag No.3, eingetragen 2016-12-12

Ich beschäftige mich gerade auch mit der Aufgabe und hab dir eine PM geschickt ;)

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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.4, eingetragen 2016-12-12

Hallo, Hala, so ähnlich macht man das für eine Dgl. dritter Ordnung. Wally

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