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| Autor |
 Frage zur Binomialverteilung von Gewinnlosen |
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Cauchy
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 10.07.2015
Mitteilungen: 110
 |  Themenstart: 2017-02-28
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Servus Forum-Mitglieder,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Von 12 verbliebenen Losen sind 3 Gewinnlose. Jemand kauft 5 Lose auf einmal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Gewinne zu erzielen?
Bezogen auf das Urnenmodell wäre dies eine Aufgabe, bei denen es nur zwei unterschiedliche Farben zu unterscheiden gäb. Da kenne ich zwei Formeln: einmal die Hypergeometrische Verteilung und einmal die Bernoulli-Verteilung. Nun frage ich mich welche ich hier anwenden darf, denn
(1) Hypergeometrisch betrachtet
P (genau zwie aus 5) = (3 über 2) * (9 über 3) / (12 über 5)
(2) Binomial betrachtet
P (genaus zwei auf 5) = ( 5 über 2) * (1/4^2 * (3/4)^3
Welche Betrachtungsweise ist denn nun richtig und warum?
LG
Cauchy
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3291
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-02-28
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Die hypergeometrische Verteilung ist die Richtige.
Es handelt sich um kein Bernoulliexperiment.
(Warum nicht?)
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Cauchy
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 10.07.2015
Mitteilungen: 110
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-28
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Danke DerEinaeltige für die Bestätigung.
Meine Vermutung wäre, dass das Bernouilliexperiment nicht zutrifft weil ja die Lose "auf einmal" gezogen werden, also ohne Zurücklegen. Definitionsgemäß wäre meine Aufgabe theoretisch dann richtig, wenn jemand ein Los zieht und dieses wieder zurücklegt, und dann weiter macht.
Stimmt meine Vorstellung?
LG
Cauchy
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3291
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-02-28
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Ja, so in etwa.
Näherungsweise stimmt die Vorstellung auch, wenn der Pool so groß wird, dass einzelne, gezogene Kugeln/Lose vernachlässigt werden können.
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7234
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.4, eingetragen 2017-02-28
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Darauf, dass die Lose "auf einmal" gezogen wurden, kommt es übrigens nicht an. Man kann sie auch nacheinander ziehen. Sie dürfen zwischendurch eben nur nicht zurückgelegt werden.
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| Cauchy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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