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Analysis » Maßtheorie » Fortsetzung eines Inhaltes
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Universität/Hochschule Fortsetzung eines Inhaltes
Naum
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  Themenstart: 2017-03-25

ich habe den Inhalt $\mu$ auf einer Algebra$\mathbb{A}$ und ein $C \in \mathbb{B}(\Omega)\setminus\mathbb{A}$ wobei $\mathbb{B}$ auch eine Algebra ist. Ich soll zeigen, dass sich der Inhalt auf $\mathbb{C} = \alpha(\mathbb{A}\cup C)$ fortsetzen lässt. Meine Idee zu dem Ganzen: sei $(B_i)_{i = 1..n}$ eine folge disjunkter Mengen In $\mathbb{C}$ Dann kann ich $B_i$ schreiben als $B_i = A_i \cup (B_i \cap C)$ wobei die $A_i \in \mathbb{A}$ disjunkt und die $B_i \cap C$ alle disjunkt sind. Jetzt kann ich dann $\bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n A_i \cup (C\cap\bigcup_{i=1}^n B_i)$ schreiben. Wie zeige ich hier weiter das der Inhalt von der Vereinigung gleich der Summe der Inhalte ist. Für die $A_i$ ist es klar, aber wie schaffe ich es, dass ich auch die rechte trennen kann?

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