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| Autor |
 Interpretation von Prozessdiagrammen |
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Cauchy
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 10.07.2015
Mitteilungen: 110
 |  Themenstart: 2017-03-26
|
Servus Forum-Mitglieder,
ich habe folgende Aufgabe, mit der ich nicht ganz klar komme:
Eine große Tankstelle möchte ihren Umsatz durch eine Werbemaßnahme steigern. Ab einer Tankfüllung im Wert von mind. 50€ erhält der Kunde ein Tütchen mit zwei kleinen Modellautos. Insgesamt gibt es vier unterschiedliche Modellautos A, B, C und D. In jedem Tütchen befinden sich zwei unterschiedliche Autos. Jede Kombination von unterschiedlichen Modellautos ist während der Dauer der Werbekampagne gleich wahrscheinlich.
Das Sammlen der Modellautos wird als zufälliger Prozess mit 5 verschiedenen Zuständen betrachtet. Zustand Z0, Z1, Z2, Z3, Z4 bedeutet, dass man 0,1,2,3 oder 4 verschiedene Modellautos besitzt. Der Sammelprozess wird in folgendem Digramm dargestellt.
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43476_Prozessdiagramm.png
Nun gibt es hier zwei Fragen, die für mich völlig identisch erscheinen:
(1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Erhalt von 3 Tütchen das Modell D nicht dabei ist.
(2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Erhalt von 3 Tüzchen genau ein beliebiges Modell nicht dabei ist.
Wo liegt jetzt genau der Unterschied zwischen den beiden Aufgaben?
Also bei Teilaufgabe 1 weiß ich doch:
Ich habe 6 mögliche Kombinationen von Autos. In genau 3 von diesen ist immer Modellauto D nicht vorhanden. Also beträgt P(1)= (1/2)^3 also 1/8 oder.
Genauso könnte man doch auch für alle anderen Modellautos argumentieren, dann wäre doch auch P(2)= 1/8.
Ich meine auch schon zu wissen, wo mein Fehler liegt: Bei Aufgabenteil 2 wird ja gefragt, dass genau 1 Modellauto fehlt. Bei Aufgabenteil (1) wird ja nur nach dem Fehlen von D gefragt, es kann ja aber auch sein, dass C und D fehlen, usw... .
Nach diesem Prinzip wäre P(2) = 1*(1/6)*(2/3) + 1* (2/3) * (1/2) = 4/9.
Gibt es aber auch eine Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit für Aufgabenteil (1), also dass Modell D noch fehlt, direkt aus dem Prozessdiagramm zu entnehmen??? Welche Pfeile müsste ich für diesen Fall berücksichtigen?
LG
Cauchy
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mire2
Senior 
Dabei seit: 29.08.2006
Mitteilungen: 4173
Wohnort: Köln-Koblenz
| Beitrag No.1, eingetragen 2017-03-26
|
Hi Cauchy! :-)
Mir ist jetzt nicht ganz klar, wo Dein wirkliches Problem ist, weil da schon so viel Richtiges geschrieben steht.
\quoteon(2017-03-26 13:51 - Cauchy im Themenstart)
Nun gibt es hier zwei Fragen, die für mich völlig identisch erscheinen:
(1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Erhalt von 3 Tütchen das Modell D nicht dabei ist.
Also bei Teilaufgabe 1 weiß ich doch:
Ich habe 6 mögliche Kombinationen von Autos. In genau 3 von diesen ist immer Modellauto D nicht vorhanden. Also beträgt P(1)= (1/2)^3 also 1/8 oder.
\quoteoff
Ja, das ist richtig.
Man kann sich das auch in einem Baumdiagramm vorstellen, bei welchem man den Pfad (kein D) -> (kein D) -> (kein D) geht und da es drei von sechs Tütchen gibt, in denen das Modell D fehlt, ist da jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/2.
\quoteon
(2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem Erhalt von 3 Tüzchen genau ein beliebiges Modell nicht dabei ist.
Wo liegt jetzt genau der Unterschied zwischen den beiden Aufgaben?
Ich meine auch schon zu wissen, wo mein Fehler liegt: Bei Aufgabenteil 2 wird ja gefragt, dass genau 1 Modellauto fehlt. Bei Aufgabenteil (1) wird ja nur nach dem Fehlen von D gefragt, es kann ja aber auch sein, dass C und D fehlen, usw... .
Nach diesem Prinzip wäre P(2) = 1*(1/6)*(2/3) + 1* (2/3) * (1/2) = 4/9.
\quoteoff
Genau so ist es richtig
\quoteon
Genauso könnte man doch auch für alle anderen Modellautos argumentieren, dann wäre doch auch P(2)= 1/8.
\quoteoff
Das verstehe ich jetzt nicht ganz.
Also wenn P(2) die Wahrscheinlichkeit dafür sein soll, dass Du nach dem Erhalt von drei Tütchen exakt zwei verschiedene Modelle hast, dann sieht diese etwas anders aus.
Dann hättest Du nämlich dreimal hintereinander dasselbe Tütchen bekommen, wobei das erste ja beliebig ist.
Da sollte jedenfalls was anderes als 1/8 rauskommen.
\quoteon
Gibt es aber auch eine Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit für Aufgabenteil (1), also dass Modell D noch fehlt, direkt aus dem Prozessdiagramm zu entnehmen??? Welche Pfeile müsste ich für diesen Fall berücksichtigen?
\quoteoff
Wohl so direkt nicht, denn das Prozessdiagramm berücksichtigt ja nicht den Modelltyp D, sondern macht nur Angaben darüber, wie viele verschiedene Modelle man hat, unabhängig davon welchen genauen Typ.
Aus dem Grunde musstest Du dann ein neues aufstellen, was Du aber genau mit dem vereinfachten Baumdiagramm und dem Pfad (kein D) -> (kein D) -> (kein D) gemacht hast.
Gruß
mire2
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