Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung eines schwingungsfähigen Systems mit imaginärem Anteil
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Lineare Differentialgleichung 2. Ordnung eines schwingungsfähigen Systems mit imaginärem Anteil
rhino
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.03.2017
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-03-31


Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich einer Differentialgleichung im Fach Maschinendynamik.

Und zwar geht es um ein schwingungsfähiges System mit der Masse m, einer Feder mit der Federkonstanten c und einem Dämpfer mit der Dämpfungskonstante d.

Schematische Übersicht:



Die Bewegungsgleichung (Homogene, lineare DGL 2. Ordnung) lautet dementsprechend



Nun wird in der Literatur mit einem Exponentialansatz gearbeitet
fed-Code einblenden

Dieser führt zur charakteristischen Gleichung (quadr. Gleichung)
 


... mit den beiden Lösungen für Lambda:



Für den Fall, dass der Radikant negativ wird (Bei w² < delta), werden die beiden Lösungen für Lambda komplex und führen in diesem Fall zur allgemeinen Lösung der Differentialgleichung:



In dieser Lösung befindet sich im Exponent der imaginäre Anteil i welcher durch die Eulerreation sich in Sinus und Cosinus aufteilt.

Dementsprechend wird die Gleichung umgeformt:



Nun steht jedoch in der Literatur, dass die Konstanten A und B reelle(!) Konstanten sind.
Meine Frage lautet nun: Wieso hat diese Funktion keinen imaginären Anteil mehr? Und wie kommt der Verfasser auf diese reelle Lösung?

Ich danke euch im Voraus !

Gruß,
Rhino



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3872
Wohnort: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-04-01


Hallo rhino,
herzlich willkommen auf dem Matheplanet!

Für beliebige komplexe Konstanten A und B ist x(t) eine Lösung. Für die Anwendung werden dann halt nur reelle Konstanten A und B gebraucht. Schaue nochmal die genaue Formulierung in den Literaturstellen nach, wie das mit reellen A und B gemeint war.

Viele Grüße,
  Stefan



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
rhino
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.03.2017
Mitteilungen: 2
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-02


Vielen Dank für deine Antwort, StefanVogel.

Nun... ich habe in einem weiteren Buch die Lösung gefunden.

Werden für die Konstanten fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

... so ergibt sich für die Gleichung:

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Für fed-Code einblenden fed-Code einblenden

ergibt sich somit

fed-Code einblenden

 😄  😄



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
rhino hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
rhino hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]