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Analysis » Maßtheorie » Äußeres Maß und seine Vollständigkeit
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Universität/Hochschule Äußeres Maß und seine Vollständigkeit
nonaliud
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Dabei seit: 02.01.2016
Mitteilungen: 34
  Themenstart: 2017-04-02

Hey! Ich versuche gerade, zwei kleine Folgerungen zu beweisen, und frage mich, ob mein Ansatz richtig ist. \ Sei \mue^* äußeres Maß auf \rho(X). 1. z.z.: Ist A\subset\ X mit \mue^*(A)=0 => A \mue^*-meßbar. 2. z.z.: Ist B\subset\ A\subset\ X mit \mue^*(A)=0 => B \mue^*-meßbar. Die Suche habe ich verwendet und dieses Thema hier gefunden. Allerdings verstehe ich da zwei Schritte nicht ganz. \ Zu 1.:(E\cut\ A)\subset\ A => 0 <= \mue^*(E\cut\ A)<=\mue^*(A) = 0 (verwende: \mue^* ist auf intervall(0,\inf )definiert; Monotonie) => \mue^*(E\cut\ A)=0 Da X \mue^*-meßbar (ist bereits bewiesen), gilt: \mue^*(E)=\mue^*(E\cut\ X) + \mue^*(E\cut\ (X^c)) >= \mue^*(E\cut\ (A^c)) + \mue^*(E\cut\ A) (verwende: (A^c)\subset\ X und Monotonie; \mue^*(E\cut\ (X^c))=\mue^*(\0)=0=\mue^*(E\cut\ A)) Ist der Beweis in Ordnung? Da die Vorgehensweise in 2. sehr ähnlich ist, würde ich lieber auf eine Antwort abwarten, bevor ich weitere 10 Minuten im Fed eventuell falsches Zeug tippe ;) Sonnige Grüße, nonaliud

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