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 Binomialverteilung |
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Cauchy
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 10.07.2015
Mitteilungen: 110
 |  Themenstart: 2017-04-13
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Hallo Forum-Mitglieder,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
50 Lampen werden geliefert, wobei bekannt ist, dass 10% defekt sein werden. Bestimmmen Sie ein um die erwartete Anzahl symmetrisches, möglichst kleines Intervall, un dem die Anzahl der in der Lieferung enthaltenen Mondlampen mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 95% liegt.
Klar ist, dass man hier die 1,96-Sigma Umgebung nehmen kann. Aber wir haben gelernt, dass diese nur angewendet werden darf, wals sigma selbst größer als 3 ist.
Nun ist hier aber sigma = Wurzel(50*0,1*0,9)=2,121 <3
Also können wir hier keine sigma-Regeln anwenden.
Wie kann man den sonst diese Aufgabe berechnen, außer zu raten und rumzuprobieren?
LG
Cauchy
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Cauchy
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 10.07.2015
Mitteilungen: 110
|  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-13
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Hätte hier jemand einen Vorschlag?
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8388
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.2, eingetragen 2017-04-13
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Hallo Cauchy,
hast du es denn mal mit Raten und Rumprobieren versucht?
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Tetris
Senior 
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-04-14
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Hallo!
Nehmen wir mal an, die Anzahl X der Mondlampen
in der Stichprobe sei binomialverteit mit den
Parametern n=50 und p=0.1. Offenbar ist \mu=5.
Wir suchen ein möglichst kleines r mit
P(5-r <= X <= 5+r) >= 0.95.
Der klassische Weg besteht dann wohl darin, das
Tafelwerk hinzuzuziehen und darin die passende
Wertetafel der summierten Binomialverteilung
aufzuschlagen und damit das kleinste k = 5+r
zu bestimmen, für das
P(X <= k) >= 0.95 + (1-0.95)/2 = 0.975
gilt. Wir finden k=9 und erhalten r = 9-5 = 4.
Nachrechnen ergibt
P(5-4 <= X <= 5+4) =
P(1 <= X <= 9) =
0.9755 - 0.0052 =
0.9703.
Zum Vergleich: P(2 <= X <= 8) = 0.9083 ist zu klein.
Neuerdings wird in der Schulmathematik häufig irgendein
Technologieeinsatz zur Lösung solcher Aufgaben propagiert,
damit geht es natürlich auch.
Jetzt kannst du mal schauen, was du mit der Sigma-Regel
bekommst. Auch wenn \sigma hier kleiner als 3 ist, ist
es ja nicht verboten, sie anzuwenden. Allerdings sind
möglicherweise die Ergebnisse nicht so gut.
Lg, T.
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| Cauchy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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2023-09-30 16:09 U <
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