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 Stochastik ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge |
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chaoshoney
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 02.04.2015
Mitteilungen: 26
 |  Themenstart: 2017-04-23
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Bei der Glücksspirale der Olympialotterie 1971 wurden die 7-ziffrigen Gewinnzahlen auf folgende Art ermittelt: Aus einer Trommel, die je 7 Kugeln mit den Ziffern 0, ..., 9 enthielt, wurden nach Durchmischen 7 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen und deren Ziffern in der Reihenfolge des Ziehens zu einer Zahl angeordnet. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit
dem dieses Experiment beschrieben werden kann, und verwenden Sie eines der üblichen Urnenmodelle, um den Quotienten der Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen, dass die (gleich teuren) Lose 1234567 bzw. 1111111 bei einer Verlosung die Gewinnzahl tragen!
Meine Idee hierbei wäre folgende:
Ich nutze die Formel $\frac{n!}{(n-k)!}$. Da ich zu jeder Ziffer 7 Kugeln habe, habe ich also insgesamt 70 Kugeln. Jede Ziffer für sich hat die Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{10}$ gezogen zu werden.
Für die Gewinnzahl 1234567 könnte ich mir also vielleicht sowas denken:
$\frac{\frac{70!}{(70-7)!}}{10}$. Kann das sein? Ich möchte damit ausdrücken, dass ich von jeder Ziffer eine Karte ziehe und diese deswegen immer dieselbe Wahrscheinlichkeit haben, nämlich ein Zehntel. Ich bin mir wirklich sehr unsicher und schon sehr lang aus der Stochastik raus, aber ich würde die Aufgabe gern verstehen...
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7234
Wohnort: Niedersachsen
|  Beitrag No.1, eingetragen 2017-04-24
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Ein möglicher Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus allen geordneten 7-Tupeln der 70 Kugel. Darin gibt es, wie von Dir richtig bemerkt/vermutet 70!/63! Elementarereignisse.
Die Ziehung einer Zahl wie 1234567 ist in diesem Raum kein Elementarereignis. Tatsächlich führen viele Elementarereignisse zur gleichen Zahl.
Bei 1234567 sind das genau 77 Stück, weil jede einzelne Ziffer durch eine der 7 entsprechenden Kugel repräsentiert werden kann.
Bei 1111111 sind es nur ...
Deine Überlegungen mit Wahrscheinlichkeit 1/10 sind nicht richtig, was man auch daran erkennen kann, das 77/(70!/63!) nicht 1/107 ist.
Die Wahrscheinlichkeit im ersten Zug eine 1 zu ziehen ist zwar tatsächlich 1/10 (7/70), alle folgenden Wahrscheinlichkeiten sind aber größer als 1/10, da es weiterhin 7 günstige Fälle, aber nur noch 69, 68, ..., 64 mögliche Fälle gibt.
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