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  Funktionsterm der 1. Ableitung einer ganzen Funktion |
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Staatsexamenslerner
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 29.05.2017
Mitteilungen: 73
 |  Themenstart: 2017-06-16
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Liebe Forums-Mitglieder,
im Zusammenhang mit einer alten Examensaufgabe stehe ich als potenzieller Zwischenschritt hin zu einer Lösung gerade vor folgender Frage, ie wahrscheinlich so elementar und simpel ist, dass hier manche die Hände über dem Kopf zusammenschlagen werden, aber ich stelle sie trotzdem mal, weil mir zu meiner Vermutung kein Gegenbeispiel zum Widerlegen einfallen mag im Moment; also:
Ist der Funktionsterm der 1. Ableitung einer ganzen Funktion selbst stets wieder eine ganze Funktion?
Ich bin für jeden Denkanstoß dankbar! Vielen lieben Dank im Voraus!
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dromedar
Senior 
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Wohnort: München
 | Beitrag No.1, eingetragen 2017-06-16
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Hallo Staatsexamenslerner,
\quoteon(2017-06-16 19:27 - Staatsexamenslerner im Themenstart)
Ist der Funktionsterm der 1. Ableitung einer ganzen Funktion selbst stets wieder eine ganze Funktion?
\quoteoff
Eine holomorphe Funktion ist in jedem Punkt ihres Definitionsbereiches beliebig oft differenzierbar. Also sind deren Ableitungen ebenfalls holomorph mit demselben Definitionsbereich.
Eine ganze Funktion ist eine holomorphe Funktion, deren Derfinitionsbereich ganz $\Bbb C$ ist. Also ist eine ganze Funktion auf ganz $\Bbb C$ beliebig oft differenzierbar und ihre Ableitungen sind ebenfalls ganze Funktionen.
Grüße,
dromedar
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Staatsexamenslerner
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.05.2017
Mitteilungen: 73
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-16
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Danke, dromedar!
Der Gedankenschritt, der mir gefehlt hat, war Dein zweiter Satz im ersten Abschnitt, weil in einen Aufzeichnungen (vermutlich in vereinfachender Absicht) eine holomorphe Funktion nur als komplex differenzierbar in jedem Punkt ihres Definitionsbereichs charakterisiert wurde (ich hatte das als 1x, aber nict beliebig oft gedeutet!)
Vielen lieben Dank und schönen Abend!
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dromedar
Senior
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Wohnort: München
| Beitrag No.3, eingetragen 2017-06-16
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\quoteon(2017-06-16 21:01 - Staatsexamenslerner in Beitrag No. 2)
ich hatte das als 1x, aber nict beliebig oft gedeutet!
\quoteoff
Da gibt es keinen Unterschied: Aus einmal komplex differenzierbar folgt beliebig oft komplex differenzierbar.
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Staatsexamenslerner
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.05.2017
Mitteilungen: 73
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-20
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Und wieder ist mir ein Licht aufgegangen - in der Hoffnung, dass es bis zur Prüfung Anfang September brenne ;)
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Staatsexamenslerner hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Staatsexamenslerner hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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