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  Nullstelle einer unendlichen Reihe mit Funktionsauswertung |
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daniong
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.10.2016
Mitteilungen: 50
 |  Themenstart: 2017-06-18
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Guten Tag,
Ich möchte mit Matlab von folgender Funktion die Nullstellen berechnen:
$\displaystyle \Theta (q) = 2q^{1/4} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1} \ q^{k(k+1)} = \frac{\pi}{2\sqrt{5}}$
wobei $\displaystyle q = q(t_*) = e^{-\pi ^2t_*}$
Nun ist dort ja eine unendliche Reihe, was erstmal nicht unbedingt ein Problem ist, da ich auch bis zu einem maximalen k gehen kann und dieses immer mehr erhöhen (durch das abfallen des e-Terms kommt eh immer weniger dazu).
Nun habe ich folgenden Ansatz probiert (Bisektionsverfahren):
\sourceon Matlab
f = @(q) 2*q^(1/4)*symsum((-1)^k*q^(k*(k+1))/(2*k+1),k,1,Inf);
q = @(t) exp(-pi^2*t);
a=0;
b=1;
j=0;
while b-a >= 5e-6
x = (a + b)/2;
if f(q(x)) == 0
fprintf('j=%2.0f: Nullstelle: x = %1.7f.\n',j, x);
break;
elseif sign(f(q(x))) == sign(f(q(b)))
b = x;
else
a = x;
end
j = j + 1;
fprintf('j = %2.0f: a = %1.7f, b = %1.7f, Abstand |b-a| = %1.7f \n', j, a, b, b-a);
end
\sourceoff
Hier kommt aber nichts ordentliches raus. Wenn ich f auswerte, erhalte ich immer super große Zahlen und ich bin mir nicht sicher, warum das der Fall ist.
Lieben Gruß,
daniong
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ThomasRichard
Senior 
Dabei seit: 08.04.2010
Mitteilungen: 470
Wohnort: Aachen
| Beitrag No.1, eingetragen 2017-06-19
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Hallo daniong,
ich bin kein MATLAB-Kenner, aber du lässt deine Reihe im Formelsatz mit k=0 beginnen, im symsum-Befehl dagegen mit k=1.
Mit k=0 erhalte ich in Maple q = 0.0152248753657138 als Nullstelle, genauer gesagt Lösung der Gleichung f(q)=Pi/(2*sqrt(5)).
Es gibt von Prof. Dieter Schott (Emeritus der Hochschule Wismar) eine MATLAB-Toolbox für elliptische Funktionen und verallgemeinerte trigonometrische Funktionen (nach Jacobi), und es würde mich nicht wundern, wenn darin auch solche Theta-Reihen abgehandelt werden, die sind ja eng verwandt damit. Leider habe ich keinen Download-Link, aber er hat sie im September 2016 beim Ingenieurmathematik-Workshop in Lingen vorgestellt: Vortragsprogramm.
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daniong
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.10.2016
Mitteilungen: 50
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-26
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Danke für deine Hilfe!
Habe es jetzt aber anders gelöst, indem ich nur endliche Reihen berechnet habe (es reichen schon paar Summanden für ausreichende Genauigkeit).
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daniong hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
daniong hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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