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Strukturen und Algebra » Algebraische Geometrie » Multiplizität
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Universität/Hochschule Multiplizität
algebra
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-08-09


Hallo liebe Menschen,

ich habe ein Problem und ich hoffe, dass mir dabei jemand helfen kann.
Und zwar habe ich Schwierigkeiten mit dem Begriff der Multiplizität in einem Punkt einer projektiven algebraischen Varietät.
In meinem speziellen Fall soll ich folgendes zeigen:

Sei X eine Hyperfläche von Grad d. X ist genau dann ein Kegel, wenn es einen Punkt <math>p \in X</math> gibt, sodass <math>mult_p(X) = d</math> ist.


Meine Überlegung dazu war:
Die Hinrichtung ist okay, die habe ich verstanden.
Jetzt geht es noch um die Rückrichtung. In dem Beweis, den ich habe, wird angenommen, es gebe einen Punkt p mit Multiplizität d und eine Gerade l, die durch p verläuft. Jetzt schneidet die Gerade l die Hyperfläche X in einem beliebigen Punkt q (ungleich p). Damit muss die Gerade l auch in X liegen, da sonst der Grad der Hyperfläche größer als d wäre.
Mein Problem ist nun die letzte Schlussfolgerung. Warum wäre der Grad der Hyperfläche größer als d, wenn es eine Gerade gibt, die durch p und q verläuft, aber nicht in X liegt?


Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!

Liebe Grüße
algebra



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