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Ingenieurwesen » Technische Mechanik » Drehmomente eines Planetengetriebes berechnen
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Beruf Drehmomente eines Planetengetriebes berechnen
Hanny
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  Themenstart: 2017-09-04

Hallo, ich versuche gerade die einzelnen Drehmomente am Sonnenrad, den Planetenrädern und dem Planetenträger (Steg)eines Planetengetriebes zu berechnen. Ich habe mir in einem Simulationsprogramm ein Planetengetriebe mit einer Sonne, 3 Planeten, einem Planetenträger und einem Hohlrad modelliert. Die Sonne wird mit einem Drehmoment angetrieben, das Hohlrad ist fixiert. Es sind folgende Daten gegeben: Antriebsdrehmoment: M_(Antrieb) = 30 Nmm Sonne: r_S = 600 mm m_S = 0,1776 kg I_X_S = 16.572,5296 kgmm^2 I_Y_S = 16.572,5296 kgmm^2 I_Z_S = 31.961,3070 kgmm^2 Planet: r_P = 700 mm m_P = 0,2417 kg I_X_P = 30.411,7426 kgmm^2 I_Y_P = 30.411,7426 kgmm^2 I_Z_P = 59.212,2671 kgmm^2 Planetenträger (Steg): r_T = r_S + r_P = 1300 mm m_T = 1,7871 kg I_X_T = 1.612.982,8518 kgmm^2 I_Y_P = 1.612.982,8518 kgmm^2 I_Z_P = 3.237.744,2791 kgmm^2 Daraus lässt sich berechnen: Übersetzungsverhältnis Sonne-Planet: i_(SP) = r_P/r_S = 1,167 Übersetzungsverhältnis Sonne-Steg: i_(ST) = 2*(r_S+r_P)/r_S = 4,333 Reduziertes Trägheitsmoment eines Planeten: I_Z_P^red = I_Z_P * 1/i_(SP)^2 = 59.212,267 kgmm^2*1/1,167^2 = 43.478,0420 kgmm^2 Reduziertes Trägheitsmoment des Planetenträgers (Stegs): I_Z_T^red = I_Z_T * 1/i_(ST)^2 = 3.237.744,2791 kgmm^2*1/4,33^2 = 172.689,826 kgmm^2 Gesamtes Trägheitsmoment: I_Z_(ges) = I_Z_S+3*I_Z_P^red+I_Z_T^red = 355.085,259 kgmm^2 Damit kann die Winkelbeschleunigung an den einzelnen Drehachsen berechnet werden: \phi^**_S = M_(Antrieb)/I_Z_(ges) = 0,09 1/s^2 \phi^**_P = 1/i_SP * \phi^**_S = 0,08 1/s^2 bzw. -0,08 1/s^2 (wegen Drehrichtung) \phi^**_T = 1/i_ST * \phi^**_S = 0,02 1/s^2 Die Winkelbeschleunigungen sind soweit richtig. Das Simulationsprogramm gibt mir die selben Werte aus. Damit lassen sich nun einzelne Drehmomente berechnen: M_S1 = \phi^**_S*I_Z_S = 2,88 Nmm (Drehmoment, das benötigt wird um das Sonnenrad zu bewegen) M_S2 = M_(Antrieb)-M_S1 = 27,12 Nmm (Drehmoment, das zur Übertragung übrig bleibt) Die beiden Momente sind ebenfalls korrekt. Möchte ich nun das Drehmoment an einem der Planetenräder berechnen geht dies über M_P = M_S1*i_SP = 3,36 Nmm. Ich bin davon ausgegangen, dass ich das Drehmoment für ein Planetenrad auch über M_P = \phi^**_P*I_ZP = 4,74 Nmm berechnen kann. Offensichtlich geht dies aber nicht. Wieso? Gleiches gilt für das Drehmoment am Planetenträger (Steg). Dieses wollte ich über \phi^**_T*I_ZT = 64,75 Nmm berechnen. Dies ist allerdings ebenfalls nicht richtig. Das Simulationsprogramm gibt mir folgende Werte für die einzelnen Momente aus: M_S1 = 2,88 Nmm M_S2 = 27,12 Nmm M_P = -3,29 Nmm M_T = 81,28 Nmm Wie kann ich die Drehmomente für die Planetenräder und den Planetenträger richtig berechnen? Was mache ich falsch? Viele Grüße Hanny

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jacha2
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-05

Salut, kann es sein, daß zur Bestimmung ... \quoteon(2017-09-04 15:32 - Hanny im Themenstart) ... Möchte ich nun das Drehmoment an einem der Planetenräder berechnen geht dies über M_P = M_S1*i_SP = 3,36 Nmm. Ich bin davon ausgegangen, dass ich das Drehmoment für ein Planetenrad auch über M_P = \phi^**_P*I_ZP = 4,74 Nmm berechnen kann. Offensichtlich geht dies aber nicht. Wieso? Gleiches gilt für das Drehmoment am Planetenträger (Steg). Dieses wollte ich über \phi^**_T*I_ZT = 64,75 Nmm berechnen. Dies ist allerdings ebenfalls nicht richtig. Das Simulationsprogramm gibt mir folgende Werte für die einzelnen Momente aus: M_S1 = 2,88 Nmm M_S2 = 27,12 Nmm M_P = -3,29 Nmm M_T = 81,28 Nmm Wie kann ich die Drehmomente für die Planetenräder und den Planetenträger richtig berechnen? Was mache ich falsch? Hanny \quoteoff ...der Winkelbeschleunigung der Planeten in Bezug auf das ruhende Koordinatensystem die ihres Trägers berücksichtigt werden muß? Der dreht sich Deiner Beschreibung ja ebenfalls, weil nur der "Kuipergürtel" (pardon, off topic) fixiert ist und dadurch ergeben die genannten Zahlen womöglich nur die W'Beschl. der Planeten in Bezug auf ihre gleichfalls rotierende bzw. genauer: kreisende Achse. Oder habe ich in Deinen Ausführungen etwas übersehen oder mißverstanden? Adieu

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Hanny
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-06

Hallo, spontan hätte ich gesagt, dass die Winkelbeschleunigung der Planetenräder unabhängig vom betrachteten Koordinatensystem immer gleich groß ist. Würde ich die räumlich Bewegung eines Punktes des Planetenrades betrachten, dann würde sicherlich die Rotation des Planetenträgers Einfluss haben. Wie kann ich jetzt weiter vorgehen um mein Problem zu lösen? Was sollte ich als nächstes tun? Grüße

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jacha2
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  Beitrag No.3, eingetragen 2017-09-06

Salut, ein "Planet" führt im System des externen Beobachters eine epizyklische Bewegung aus. Ist zB seine Achse auf dem Träger fixiert, rotiert er, von außen betrachtet, synchron um die Sonne und zugleich um sich. Wenn also ein Moment angreift, ändert sich seine Eigenrotation gar nicht, sondern dieses wird einfach "durchgereicht". Allerdings ist das Trägheitsmoment des Trägers, wie Du wohl richtig ausgeführt hast, um die der 2 oder 3 Planeten zu ergänzen. \quoteon(2017-09-06 09:28 - Hanny in Beitrag No. 2) spontan hätte ich gesagt, dass die Winkelbeschleunigung der Planetenräder unabhängig vom betrachteten Koordinatensystem immer gleich groß ist. Würde ich die räumlich Bewegung eines Punktes des Planetenrades betrachten, dann würde sicherlich die Rotation des Planetenträgers Einfluss haben. Wie kann ich jetzt weiter vorgehen um mein Problem zu lösen? Was sollte ich als nächstes tun?... \quoteoff Ist die Planetenachse jedoch nicht fixiert, wird derjenige Teil des angreifenden Moments durchgereicht, der übrig bleibt, wenn die Eigenrotation plus die aufgrund des Stegabwälzens erzwungene Korotation subtrahiert wurde! Da Deine fed-Auflistung meinen Gedankenfluß ständig unterbrechendes Umherscrollen erfordert, bitte ich darum, selber zu versuchen, meine Überlegungen mit Deinen diversen Momenten zu kombinieren. Du könntest jedes der Drehmomente in diese beiden Komponenten aufsplitten und zu sehen, ob sie sich so ineinander umrechnen lassen. Ein Punkt, den ich dabei erwöge, ist, daß für die Korotation der Planeten jedoch der Reduktionsfaktor des Trägers zu verwenden ist, das entspräche nach meiner jetzigen Vorstellung der Anwendung des Steinerschen Satzes. Vielleicht berichtest Du, ob & wie damit Übereinstimmung erzielt wurde. Adieu

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