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 Aussagen mit Quantoren erstellen... |
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Dani_B84
Neu 
Dabei seit: 09.10.2017
Mitteilungen: 4
 |  Themenstart: 2017-10-09
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Hallo zusammen,
ich vermute ja eher, dass ich einfach zu blöd dafür bin. Wir sollen folgende Aussagen in der Sprache der Logik unter Verwendung der logischen Quantoren angeben. Ich weiß aber einfach nicht, wie ich es schreiben muss...
- zu jeder beliebigen natürlichen Zahl lässt sich immer eine größere Zahl finden, die durch 3 teilbar ist
- Das Quadrat jeder beliebigen reellen Zahl ist größer gleich Null
- Zwischen je zwei reellen Zahlen liegt eine dritte
- Es existieren natürliche Zahlen, die sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar sind.
Vielleicht hat ja jemand einen Tipp, wie man sich das besser vorstellen kann bzw. zu Papier bringen kann. Vom logischen her weiß ich was gemeint ist, aber ich weiß nicht wie ich es hinschreiben soll...
Danke im Voraus
Dani
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darkhelmet
Senior 
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2684
Wohnort: Bayern
|  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-09
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Hallo Dani, herzlich willkommen!
Die zweite von deinen Aussagen scheint mir am einfachsten zu sein. Wenn dir gesagt wurde, was Quantoren sind, müsstest du das hinkriegen. Schreib doch mal deinen Versuch hier rein, oder schildere genauer, woran es scheitert.
Ein Zwischenschritt könnte sein, die Aussagen in natürlicher Sprache umzuschreiben unter Verwendung der Phrasen "für alle" und "es existiert".
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BerndLiefert
Senior
Dabei seit: 21.10.2014
Mitteilungen: 437
Wohnort: Lehramtplanet
| Beitrag No.2, eingetragen 2017-10-09
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Geh die Aussagen doch schrittweise durch und überlege, wie man die Teile formalisieren kann.
"zu jeder beliebigen natürlichen Zahl"
Wie lässt sich das mit Quantoren ausdrücken?
"lässt sich immer eine größere Zahl finden"
Wie lässt sich das mit Quantoren ausdrücken?
"die durch 3 teilbar ist"
Wie kann man das formalisieren?
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Dani_B84
Neu 
Dabei seit: 09.10.2017
Mitteilungen: 4
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-09
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das zweite finde ich ja auch noch relativ logisch... Da hätte ich als Antwort: Allquantor x²>=0 (x aus reellen Zahlen)
bei der ersten Frage hätte ich mir sowas gedacht wie: Allquantor x < y|3 (x aus natürlichen Zahlen)
liege ich hiermit komplett falsch?
LG
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.4, eingetragen 2017-10-09
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\quoteon(2017-10-09 22:21 - darkhelmet in Beitrag No. 1)
Ein Zwischenschritt könnte sein, die Aussagen in natürlicher Sprache umzuschreiben unter Verwendung der Phrasen "für alle" und "es existiert".
\quoteoff
Außerdem solltest du den Zahlen Namen geben. Also etwa
- zu jeder beliebigen natürlichen Zahl x lässt sich immer eine größere Zahl y finden, die durch 3 teilbar ist
- Zwischen je zwei reellen Zahlen x und y liegt eine dritte Zahl z
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Linkddd
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Dabei seit: 29.11.2015
Mitteilungen: 305
 | Beitrag No.5, eingetragen 2017-10-09
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Vielleicht noch, was Aussage 1) und 4) betrifft. Du suchst dir für die Aussagen immer einen "Vertreter" und nennst den i.d.R. "n" für eine natürliche Zahl. Für 2) und 3) brauchst du "Vertreter" der reelen Zahlen, nach Möglichkeit dann "r".
Übrigens hilft "Logik", als solche bei dieser Aufgabe nicht weiter. Man kann auch falsche Aussagen mit Quantoren formulieren.
"Jede natürliche Zahl ist durch zwei teilbar", wäre zwar nicht richtig, aber könnte man trotzdem mit Quantoren ausformulieren.
Viel Erfolg und willkommen auf dem MP.
LG Linkd.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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m43Felix
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Dabei seit: 09.10.2017
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| Beitrag No.6, eingetragen 2017-10-09
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Hab zufällig die selben Aufgaben gestellt bekommen und mich einfach mal drübergetraut - das Ergebnis würde ich gerne zur Diskussion stellen :-D
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m43Felix
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Dabei seit: 09.10.2017
Mitteilungen: 30
| Beitrag No.7, eingetragen 2017-10-09
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Hab zufällig die selben Aufgaben gestellt bekommen und mich einfach mal drübergetraut - das Ergebnis würde ich gerne zur Diskussion stellen :-D
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/48738_1_1dropbox.png
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Linkddd
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| Beitrag No.8, eingetragen 2017-10-09
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Hallo m43Felix,
das sieht schon ganz gut aus. Die geschweiften Klammern x,y aus N/R in 1) und 3) musst du noch beseitigen. Du darfst die Herkunft von x und y direkt hinter sie in der Quantorendarstellung schreiben.
Ich weiß nicht, ob bei euch deine Schreibweise zulässig ist, aber ich würde sie als eher "unschön" bezeichnen. :)
Edit: Und in 4) ist das "|" falsch.
LG Linkd.
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m43Felix
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| Beitrag No.9, eingetragen 2017-10-09
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Hallo Linkd,
Danke für dein Feedback! - Wäre es somit richtig, jedem Quantor die Herkunft "anzuhängen", wie unten von mir mal versucht?
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/48738_D4.png
lg Felix
Edit: bei III) habe ich wohl das "e" vergessen, sorry !
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Linkddd
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| Beitrag No.10, eingetragen 2017-10-09
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Das grundsätzliche Verständnis sieht gut aus. :)
Bei 3) fehlt dir ein "Element von"-Zeichen und x_1 und x_2 haben keine Herkunft.
Bei 1), 2) und 4) würde ich deine Lösung abnicken.
LG Linkd.
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m43Felix
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| Beitrag No.11, eingetragen 2017-10-09
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Dani_B84
Neu
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Mitteilungen: 4
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-09
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Jetzt bin ich auch um einiges schlauer. Vielen Dank für die Hilfe!
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Wohnort: Merzhausen, Deutschland
 | Beitrag No.13, eingetragen 2017-10-09
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Hallo Felix & Dani!
Euch beiden ein herzliches Willkommen bei uns auf dem Matheplaneten!
Die Aufgabe Nr. 3 ist etwas unglücklich gestellt.
Statt
"Zwischen je zwei reellen Zahlen liegt eine dritte"
Müßte es eigentlich heißen:
"Zwischen zwei nichtgleichen reellen Zahlen liegt immer eine dritte (und damit beliebig viele weitere!)"
Deshalb würde ich folgende Lösung empfehlen:
\forall\ x_1, x_2 \el\ \IR, x_1 != x_2 \exists\ y \el\ \IR : x_1 < y < x_2
Viele Grüße, Bernhard
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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m43Felix
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| Beitrag No.14, eingetragen 2017-10-09
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Leider bin ich nun völlig verunsichert, wie ich bei III) die Herkunft angeben könnte. Wäre eine Angabe wie mit einem Indizes möglich, bzw folgende Teilaussage:
Für alle xi Element R gibt es ein y Element R, sodass gilt:
Danke nochmal für deine Hilfe ! :-) :-)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
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m43Felix
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|  Beitrag No.15, eingetragen 2017-10-09
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Habe die neue Antwort jetzt erst gesehen, und muss mich wirklich herzlich bedanken für die große Unterstützung !
Auf zu den Physik- und Mechanik- Übungsaufgaben...
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/zzzdrink.gif
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Lg Felix
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Bernhard
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| Beitrag No.16, eingetragen 2017-10-09
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Hallo Felix!
In Deinem Beitrag Nr 9 kann die Lösung von Frage 3 aber nicht stimmen. Es war doch oben von reellen Zahlen die Rede! Du verwendest hier aber in der Mengendefinition die Natürlichen Zahlen. Dort gilt diese Aussage überhaupt nicht!
Viele Grüße, Bernhard
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
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m43Felix
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| Beitrag No.17, eingetragen 2017-10-10
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Habe es ferade gesehen, danke noch einmal für deinen Hinweis ! :)
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