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  2. und 3. Keplergesetz herleiten |
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jonasvc19
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 19.01.2016
Mitteilungen: 1444
Wohnort: Krefeld
 |  Themenstart: 2017-10-18
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Hallo zusammen,
Ich habe hier in Astrophysik folgende Aufgabe und finde keinen richtigen Ansatz:
"Leiten Sie aus dem Gravitationsgesetz und der Drehimpulserhaltung das 2. und 3. Keplersche Gesetz sowie einen Ausdruck für die Kreisgeschwindigkeit eines Planeten im Abstand a zur Sonne her"
Hat da jemand einen Tipp für mich?
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markusv
Senior 
Dabei seit: 24.01.2017
Mitteilungen: 338
Wohnort: Leipzig
| Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-18
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Mahlzeit!
Zum 2.:
https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/kepler-2-drehimpulserhaltung
Zum 3.:
https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/3-keplersches-gesetz
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jonasvc19
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.01.2016
Mitteilungen: 1444
Wohnort: Krefeld
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-18
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ok, das dritte habe ich jetzt.
Ich weiß aber nicht wirklich wie ich jetzt das ganze zum 2. aufschreiben soll :-?
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Wirkungsquantum
Aktiv 
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 812
 | Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-18
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Hallo,
der Drehimpuls der Planeten ist ja als konstant anzusehen, also können wir auf jeden Fall schon mal L=konst. ansetzen. Aus Formatierungsgründen sind die Vektoren hier ohne besondere Kennzeichnung dargestellt.
\
Für sehr kleine Zeitintervalle können wir ein Ellipsenbogenelement ds, als Gerade annähren. Dadurch ergibt sich dieses Dreieck:
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/42471_Unbenannt2.png
\
Mit ds=dt*v ergibt sich für die Höhe h des Dreiecks:
h=sin(\alpha)*ds=sin(\alpha)*dt*v
Für die Fläche ergibt sich
dA=1/2 * sin(\alpha)*dt*v*r bzw.
dA/dt=1/2 * sin(\alpha)*v*r
sin(\alpha)*v*r hat die Gestalt, vom Betrag des Kreuzproduktes der beiden Vektoren, also
dA/dt=1/2 * abs(v x r)
dA/dt=1/2m * abs(L), da abs(L)=m*abs(v x r)
da m und L konstant sind, gilt also immer dA/dt=konst., also werden in gleichen Zeiten, gleiche Flächen überstrichen, was dem zweiten Gesetzt entspricht.
Grüße,
h
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jonasvc19
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 19.01.2016
Mitteilungen: 1444
Wohnort: Krefeld
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-18
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vielen Dank, gucke mir das nachher nochmal in Ruhe an, aber sieht einleuchtend aus :)
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