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Strukturen und Algebra » Ringe » Quotientenkörper
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Universität/Hochschule J Quotientenkörper
jujuk
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.11.2017
Mitteilungen: 40
  Themenstart: 2017-11-20

Hallo! Ich habe folgende Aufgabe zu Quotientenkörpern gegeben: $\text{ Zeigen Sie, dass für (a,b) } \in R \times \left( R\ \left\{ 0 \right\} \right) \text{, c} \in R \text{ stets (ac,bc) } \in R \times \left( R\ \left\{ 0 \right\} \right) \text{ ist und } \frac{ ac }{ bc } = \frac{ a }{ b } \text{ gilt. }$ Wie ich das eigentliche Problem, dass $\frac{ ac }{ bc } = \frac{ a }{ b }$ gilt, zu lösen habe, weiß ich. Ich weiß aber nicht, wie genau ich noch zeigen soll, dass $\text{ (ac,bc) } \in R \times \left( R\setdiff \left\{ 0 \right\} \right)$ immer gilt, da das so offensichtlich scheint; es ist ja ohnehin schon angegeben, dass c in R\0 liegt. Wir wurden aber vorher schon gewarnt, dass das Blatt sehr streng bewertet wird, und ich bin mir deshalb nicht so ganz sicher, wie ich das jetzt korrekt aufschreibe bzw zeige. Danke im Voraus!


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helmetzer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.10.2013
Mitteilungen: 1574
  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-20

Moin, was ist $R$, was ist der Latex-Befehl \setdiff, und was ist, wenn $c=0$? Mach dir doch die Mühe, selber zu lesen, bevor du postest!


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jujuk
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.11.2017
Mitteilungen: 40
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20

setdiff soll eigentlich ein \ da hinzaubern, funktioniert leider nicht. Also es geht um R ohne 0 und R ist einfach in Integritätsbereich, ich dachte, das sei im Zusammenhang mit Quotientenkörpern fest definiert. Also c kann nicht 0 sein, da c Element R \ 0.


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helmetzer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.10.2013
Mitteilungen: 1574
  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-20

Das mit $c$ stand aber nicht so da, soll man jetzt Gedanken lesen? [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Ringe' von helmetzer]


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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 6346
Wohnort: Nordamerika
  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-20

Du musst $bc \neq 0$ begründen. Das liegt an einer Eigenschaft von $R$. Benenne diese, und schon bist du fertig. LaTeX-Tipp füt die Aufgabenstellung: \codeon Zeigen Sie, dass für $(a,b) \in R \times (R \setminus \{0\})$, $c \in R \setminus \{0\}$ stets $(ac,bc) \in R \times (R \setminus \{0\})$ und $\frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$ gilt. \codeoff


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