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Mathematik » Zahlentheorie » smallest n-digit prime k-tuple - for several k - results on page 1
Thema eröffnet 2017-12-04 10:32 von pzktupel
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Kein bestimmter Bereich J smallest n-digit prime k-tuple - for several k - results on page 1
hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.363, eingetragen 2019-01-19


Habe mich auch gefreut!

Das zeigt, was man alles erreichen kann, wenn man miteinander an der gleichen Sache arbeitet, als wenn jeder alles einzeln erledigt
(Vorsieben zusammen 5 Mrd. k-Faktoren der Form k·691#+1
 + PRP-Tests
 + Suche gleiche Abstände).

Die 64 Bit Version vom PRP-Test ist beim i9 nun fast doppelt so schnell
wie die alte 34 Bit Version.

Grüße Gerd



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.364, eingetragen 2019-01-19


Ich gratuliere Euch zum neuen Rekord! 😄


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Bound to be disappointing so why wait?



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.365, eingetragen 2019-01-19


Hallo pzktupel und hyperG,

ich gratuliere Euch beiden ebenfalls herzlichst zu diesem tollen Weltrekord!

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.366, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-19


Dank euch !

Ich lasse mal noch ein AP14-Projekt laufen mit etwa 80 Stellen.
Wenn ich Glück habe, fällt er noch im Januar :-)


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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.367, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-25


AP14 WR gefunden !!!

(2032207368+34268355n)*163#+1 ,n=0..13 (74 Stellen nun)

Ausgeschrieben lauten diese 14 Primzahlen mit gleichem Abstand:

11718017026444685744279644643916192494439744170264074960708147735196992081
11915613577702859747193905351355753689184805580422189181510519050082499631
12113210128961033750108166058795314883929866990580303402312890364968007181
12310806680219207753022426766234876078674928400738417623115261679853514731
12508403231477381755936687473674437273419989810896531843917632994739022281
12705999782735555758850948181113998468165051221054646064720004309624529831
12903596333993729761765208888553559662910112631212760285522375624510037381
13101192885251903764679469595993120857655174041370874506324746939395544931
13298789436510077767593730303432682052400235451528988727127118254281052481
13496385987768251770507991010872243247145296861687102947929489569166560031
13693982539026425773422251718311804441890358271845217168731860884052067581
13891579090284599776336512425751365636635419682003331389534232198937575131
14089175641542773779250773133190926831380481092161445610336603513823082681
14286772192800947782165033840630488026125542502319559831138974828708590231

Grüße pzktupel

Zurück zum 320stelligem 7-Tupel... (verlegt)
__________________________________

Suche nach dem kleinsten 320-stelligen Primzahl-7-Tupel mit gegebenen Pattern ( wäre dann ein Top-3 Exemplar)
1000000000000000000000000000000000000000~
0000000000000000000000000000000000000000~
0000000000000000000000000000000000000000~
0000000000000000000000000000000000000000~
0000000000000000000000000000000000000000~
0000000000000000000000000000000000000000~
0000000000000000000000000000000000000000~
000000000000000000000_________?_________+d,d=0,2,6,8,12,18,20
Dabei wird das Offset wahrscheinlich 18/19 Stellen erreichen.

Fortschritt: (6 Bedingungen passten für)

69982549931260051
79394515811259811
444867936676545901
208021540830657541
100183182346366561 v. 10.01.19
641561388392372281 v. 26.01.19
509510404663744471 v. 28.01.19
__________________
1. Zyklus komplett abgeschlossen:
bis 646969000000000000  kein Offset für 7-Tupel vorhanden.

2. Zyklus Pos. 3600

Schiebe mal ein AP15-Projekt ein.

Update AP15:
Das Aufspüren wurde nach meinem Wissensstand 3fach beschleunigt.
Leider gab es Pannen im Verfahren, sodas Teilergebnisse verloren sind.

Bisher 30 AP14:
(1861432000+n*100147907)*113#+1 , n=-2..11
(2777903992+n*067735356)*113#+1 , n=-6..7
(3445664500+n*067904530)*113#+1 , n=-3..10
(4948871592+n*010171483)*113#+1 , n=0..13
(5318856936+n*012218320)*113#+1 , n=-2..11
(5946558513+n*005099631)*113#+1 , n=-4..9
(5962563012+n*034960122)*113#+1 , n=-3..10
(6025517806+n*074728180)*113#+1 , n=-6..7
(6161385006+n*033948260)*113#+1 , n=-5..8
(6830360250+n*109201573)*113#+1 , n=-6..7
(7133217350+n*107276093)*113#+1 , n=-2..11
(7252405440+n*010403427)*113#+1 , n=-1..12
(7626085971+n*003595406)*113#+1 , n=-3..10
(8387384096+n*055531636)*113#+1 , n=-5..8
(9542395779+n*023290525)*113#+1 , n=0..13
(9608540241+n*051152808)*113#+1 , n=-2..11
(10838532271+n*028122761)*113#+1, n=-3..10
(11662705005+n*098584248)*113#+1, n=0..13
(11845414910+n*105913797)*113#+1, n=-3..10
(12031174904+n*065041360)*113#+1, n=-1..12
(12107723558+-2..11*101397831)*113#+1
(12237869609+-2..11*022204213)*113#+1
(12268057634+-5..8*049621804)*113#+1
(12313199738+-4..9*070249041)*113#+1
(12663191030+0..13*095260767)*113#+1
(12776016169+-2..11*051145786)*113#+1
(12951674652+0..13*066549065)*113#+1
(13923963893+-4..9*024120189)*113#+1
(14178365424+-6..7*114013603)*113#+1
(14380652783+-5..8*020841622)*113#+1


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.368, eingetragen 2019-01-26


SUPER!

Auf hier

wurde es auch eingetragen!

Grüße Gerd



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.369, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-19


AP-15 Rekord eben gefunden.

Das war echtes Pech, dass dieser erst nach 31 14er aufgetreten ist. Normal wären 8 gewesen. Aber Dank neuer Suchidee im zeitlichen Rahmen geblieben.

Er lautet normiert:

(14563635080+9152216*n)*113#+1 , n=0..14

Ich erwäge noch ein AP-16. Dieser könnte paar Tage nur dauern...mal sehen


Grüße

Norman


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.370, eingetragen 2019-02-19


Herzlichen Glückwunsch!
Unter
aprecords
ist er ja sogar schon veröffentlicht!

57 Digits ist ja im Vergleich zu unseren anderen Rekorden "winzig" :-)

Grüße Gerd



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.371, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-20


Danke Gerd !

Ja, er ist winzig, hat es aber in sich


In der Größenordnung braucht man für eine Bedingung mehr schon das 15fache an Rechenzeit.

Grüße

pzktupel


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pzktupel
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!!! AP-17-gefunden !!!
Na das ist eine Hausnummer !

Nach nur 20 Stunden fand ich den AP-16 und es gab noch eine Bonusbedingung.

Hier sind die Zahlen:

(9700128038+00*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+01*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+02*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+03*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+04*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+05*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+06*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+07*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+08*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+09*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+10*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+11*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+12*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+13*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+14*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+15*75782144)*83#+1 is 3-PRP!
(9700128038+16*75782144)*83#+1 is 3-PRP!

Grüße

Norman

P.S. Ich schau mal nach einem 30 digit AP18, aber größer.



Status:
Rechenzeit vorraussichtlich 210 GHz-Tage. 8xAP17~AP18






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pzktupel
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Kopie Vormonat.....

Da ist er ja, der neue AP18-WR

(16682454839+024397524*n)*53#+1 n=0..17

Erstes Googol AP13 mit 101 Stellen auch noch eingereicht.

(3107048086+2726206*n)*229#+1 , n=0..12



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pzktupel
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Geschafft ! Nach nunmehr 8 Wochen ist das kleinste Offset verifiziert.

Das 320stellige und drittgrößte,nun bekannte Primzahl-7-Tupel lautet:


10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000~
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000~
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000~
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002219844666811981651+d,d=0,2,6,8,12,18,20
_______________

kleinstes 100stellige Primzahl-9-Tupel für Pattern 1, 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002351134920853062333+d=0,4,6,10,16,18,24,28,30

kleinstes 100stellige Primzahl-9-Tupel für Pattern 2, 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000004417618977099919719+d=0,4,10,12,18,22,24,28,30

kleinstes 100stellige Primzahl-9-Tupel für Pattern 3, 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000284377972157403661+d=0,2,6,8,12,18,20,26,30

kleinstes 100stellige Primzahl-9-Tupel für Pattern 4
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000387560827546979797+d,d=0,2,6,12,14,20,24,26,30

Kleinstes 400-digit Primzahl-Sextupel gefunden !

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000033756090918084087+d, d=0,4,6,10,12,16
__________________________

Nächste Suche....kleinstes 1000-stelliges 5-Tupel für pattern 0,4,6,10,12

10^999+x+d,d=0,4,6,10,12

Update:
Es wurde schon jetzt ein Offset für pattern 0,4,6,10,12 gefunden!
Damit steht auch das andere kleinste 1000stellige Quintuplet fest.


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pzktupel
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*** Es ist das kleinste Exemplar für dieses Muster ! ***

Vor Jahren fand ich das kleinste Titanic Primzahl Quintuplet mit eben exakt 1000 Stellen.
Das andere 5-Tupel Muster blieb aber unbekannt.
Heute fand es sich mit dem neuen Verfahren schnell ein und  
ausgeschrieben lautet es :


100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000003818999670116007+d,d=0,4,6,10,12


Alle Zahlen mit Primo zertifiziert.
___________________________________
Es läuft....AP10 Rekord wird sich zurückgeholt.

AP10 mit 340 Stellen gefunden !
(5375864877+n*721683)*800#+1 ,n=0..9

AP15 mit 68 Stellen gefunden !
(14512034548+n*87496195)*150#+1 ,n=0..14


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.378, vom Themenstarter, eingetragen 2019-06-09


APs verlegt:

LinkPrimes in arithmetic progression - news & records



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.379, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-25


Herzlichen Glückwunsch zum ersten Googol Primzahl - 12- Tupel

13243795731372733191902494675154142263612189966992593522251560981597803197621024152571147501 + 27407861785763183 * 229# + d, d = 0, 2, 6, 8, 12, 18, 20, 26, 30, 32, 36, 42 (108 digits, 23 Sep 2019, Peter Kaiser, David Stevens, POLYSIEVE, PFGW, PRIMO)


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.381, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-26


Kopie Vormonat....

Projekt reaktiviert !

Bonusbedingung für 8-Tupel gefunden !

10^173+8443285727340631+d,d=0,2,6,8,12,18,20,26

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000~
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000008443285727340631 +d,d=0,2,6,8,12,18,20,26 sind 8 Primzahlen

___________________________________

7-Tupel: pattern d=0,2,6,8,12,18,20

Alle kleinsten n-stelligen Primzahl-7-Tupel sind für dieses Muster nun bis zur 200. Stelle bekannt.

10000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000073899530218782871 +d,d=0,2,6,8,12,18,20 sind 7 Primzahlen

21.01.2020
___________________________________

Bonusbedingung für 8-Tupel gefunden !

10^177+37713446583118753 +d,d=0,6,8,14,18,20,24,26

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000~
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000037713446583118753 +d,d=0,6,8,14,18,20,24,26 sind 8 Primzahlen
__________________________________________

7-Tupel: pattern d=0,2,8,12,14,18,20


Alle kleinsten n-stelligen Primzahl-7-Tupel sind für dieses Muster nun bis zur 200. Stelle bekannt.

10000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000054922679011184419+d,d=0,2,8,12,14,18,20 are 7 primes

02.02.2020




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.385, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-24


Kopie Vormonat....

*** Projekt: Ermittlung der kleinsten 100-stelligen Primzahl-10-Tupel für beide Muster - calculating the smallest 100 digit prime-10-tuplet ***

Die Offsets dieser Zahlen werden 21 Stellen erreichen !

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX1+d,d=0,2,6,8,12,18,20,26,30,32


Computing "XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX1" ...


Bis 667'866'432'132'900'000'000 ist kein Offset vorhanden


Status:

10. Zyklus läuft: 94% fertig , 100% am 6.05.2020 fertig.

Offsetraum wird abgesucht: 667'866'432'132'900'000'000 - 742'073'813'481'000'000'000

+32: 1 / 70XXXXXXXXXXXXXXXXXX1 😎


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.377, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-04


*** Nach ~2000h ist ein 21-stelliges Offset gefunden worden, sodass für das Primzahl-10-Tupelmuster d=0,2,6,8,12,18,20,26,30,32 nun der kleinste 100-stellige Fall bekannt sein sollte ***

Am 05./06. Mai ist der laufende Zyklus abgeschlossen und damit kann er veröffentlicht werden.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.378, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-06


*** Das kleinste 100-stellige Primzahl 10-Tupel zum Pattern d=0,2,6,8,12,18,20,26,30,32 steht nun fest !!! ***

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883551 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883553 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883557 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883559 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883563 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883569 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883571 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883577 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883581 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000707220670972957883583 is prime !
 
is the smallest 100 digit prime 10 tuplet.


Das andere Muster ist in Vorbereitung...

Referenz:


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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.379, eingetragen 2020-05-06


Glückwunsch!
Bei 2000 h (über 83 Tage) kommen ja schon die Lebensdauer eines laufenden Betriebssystems & der Bauelemente zum Tragen!



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.380, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-06


Danke hyperG !

Nunja, ich hatte Pech, da die Laufzeit über der angenommenen lag...ganze 350%.

Könnte mir vorstellen, dass das andere Muster in 3 Wochen erledigt ist.
_______________________________________________________________________

*** Projekt: Ermittlung des kleinsten 100-stelligen Primzahl-10-Tupel für Muster d=0,2,6,12,14,20,24,26,30,32 - calculating the smallest 100 digit prime-10-tuplet for pattern d=0,2,6,12,14,20,24,26,30,32 ***

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX7+d

Computing "XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX7" ...

Status:

2. Zyklus läuft: 100% am 19.05.2020 fertig.

Offsetraum wird abgesucht: 10M*37# - 20M*37#

 
+32: 1



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.381, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-19


*** Zum 2. Muster ist ebenfalls ein Offset nach nur 13 Tagen gefunden ***

Somit sind beide kleinsten 100 stelligen Primzahl-10-Tupelstrukturen bekannt.

Vorschau: 848XXXXXXXXXXXXXXXX7

Heute nachmittag mehr...

30000 Views: erreicht am 16.06.2020


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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.382, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-19


*** Das kleinste 100-stellige Primzahl 10-Tupel zum Muster d=0,2,6,12,14,20,24,26,30,32 steht nun auch fest !!! ***

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590307 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590309 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590313 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590319 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590321 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590327 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590331 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590333 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590337 is prime !
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000084878086452295590339 is prime !
 
is the absolutely smallest 100 digit prime 10 tuplet.

Referenz:

_________________________________________________________________________

Durch das hochoptimierte Verfahren (12x schneller inkl. neuer PC-Technik)  ergänze ich noch ein paar Exponenten ab n=61 und für beide Muster




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.383, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-11


Kopie Vormonat:

/// smallest prime-10-tuplets, additions :(n_a) exponent to base 10 _ offset ///

Suche bis Exponent 75 und 99 abgeschlossen. 19.06.20

____________________

// both kinds of smallest 500-digit prime quintuplet are known //
 
10^499+58195471283341+d,d=0,2,6,8,12 - proven primes by PRIMO 3.09
10^499+69672492141807+d,d=0,4,6,10,12 - proven primes by PRIMO 3.09

Referenz:


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.384, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-12


// both kinds of smallest 600-digit prime quintuplet are known //
 
10^599+319491304676641+d,d=0,2,6,8,12 , proven primes by PRIMO 3.09
10^599+12754947401547+d,d=0,4,6,10,12 , proven primes by PRIMO 3.09

Referenz:


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.385, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13


// both kinds of smallest 700-digit prime quintuplet are known //
 
10^699+2254633393747621+d,d=0,2,6,8,12 , proven primes by PRIMO 3.09
10^699+209264286017367+d,d=0,4,6,10,12 , proven primes by PRIMO 3.09

Referenz:


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.386, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-22


// both kinds of smallest 800-digit prime quintuplet are known //
 
10^799+2117758391972791+d,d=0,2,6,8,12  , proven primes by PRIMO 3.09
10^799+1299258655252617+d,d=0,4,6,10,12 , proven primes by PRIMO 3.09

Referenz:



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.387, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-01


// both kinds of smallest 900-digit prime quintuplet are known //
 
10^899+2365663735968811+d, d=0,2,6,8,12 ; proven primes by PRIMO 3.09
10^899+1484244113736867+d,d=0,4,6,10,12 ; proven primes by PRIMO 3.09

Referenz:

Im Zuge des x100-digit Projektes, werden nebenher die kleinsten Prime-Triplets dazu ermittelt:
 
* smallest x100-digit prime triplets from 1100 up to 2000 digits *
 
10^1099+9688002421+d, d=0,2,6 ; 10^1099+6656645493+d, d=0,4,6
10^1199+4004123317+d, d=0,2,6 ; 10^1199+13010732343+d,d=0,4,6
10^1299+10975301047+d,d=0,2,6 ; 10^1299+22101529023+d,d=0,4,6
10^1399+22502870977+d,d=0,2,6 ; 10^1399+46234904577+d,d=0,4,6
10^1499+3251852371+d, d=0,2,6 ; 10^1499+14264584383+d,d=0,4,6
10^1599+15604273447+d,d=0,2,6 ; 10^1599+17352556737+d,d=0,4,6
10^1699+77697495757+d,d=0,2,6 ; 10^1699+61779337833+d,d=0,4,6
10^1799+2426988187+d, d=0,2,6 ; 10^1799+54242463087+d,d=0,4,6
10^1899+27851595391+d,d=0,2,6 ; 10^1899+51739370637+d,d=0,4,6
10^1999+27107552191+d,d=0,2,6 ; 10^1999+38866053453+d,d=0,4,6



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The smallest 1400 digit prime quadruplet is:
 
10^1399+69670344083131+d,d=0,2,6,8 ; proven primes by PRIMO 3.09



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The smallest 1600 digit prime quadruplet is:
 
10^1599+35547764907541+d,d=0,2,6,8 ; proven primes by PRIMO 3.09



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The smallest 1700 digit prime quadruplet is:
 
10^1699+91659238633591+d,d=0,2,6,8 ; proven primes by PRIMO 3.09



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Als Ergänzung, stelle ich hier (eher für mich) eine umfangreiche Liste der Hardy-Littlewood Konstanten für Primzahltupel ein.
Gerade für die kleinsten n-stelligen primen Tupel eine Hilfe.

Quelle:

The Hardy-Littlewood constants
 
 k  b                                                   H_k                                    C_k             G_k = C_k*H_k
 
 2  0  2                                                2      2                               0.66016182         1.3203236
 
 3  0  2  6                                             4.5    9/2                             0.63516635         2.8582486
 3  0  4  6                                             4.5    9/2                             0.63516635         2.8582486
 
 4  0  2  6  8                                         13.5    27/2                            0.30749488         4.1511809
 
 5  0  2  6  8 12                                      24.71   15^4 / 2^11                     0.40987489        10.131795
 5  0  4  6 10 12                                      24.71   15^4 / 2^11                     0.40987489        10.131795
 
 6  0  4  6 10 12 16                                   92.70   15^5 / 2^13                     0.18661430        17.298612
 
 7  0  2  6  8 12 18 20                               146.09   35^6 / (3*2^22)                 0.36943751        53.971948
 7  0  2  8 12 14 18 20                               146.09   35^6 / (3*2^22)                 0.36943751        53.971948
 
 8  0  2  6 12 14 20 24 26                           2045.29   5^6*7^7 / (3*2^21)              0.23241933       475.36521
 8  0  2  6  8 12 18 20 26                            766.98   5^6*7^7 / 2^24                  0.23241933       178.26195
 8  0  6  8 14 18 20 24 26                            766.98   5^6*7^7 / 2^24                  0.23241933       178.26195
 
 9  0  2  6  8 12 18 20 26 30                        5243.06   5^9*7^8 / 2^31                  0.12017121       630.06436
 9  0  4 10 12 18 22 24 28 30                        5243.06   5^9*7^8 / 2^31                  0.12017121       630.06436
 9  0  2  6 12 14 20 24 26 30                       10486.11   5^9*7^8 / 2^30                  0.12017121      1260.1287
 9  0  4  6 10 16 18 24 28 30                       10486.11   5^9*7^8 / 2^30                  0.12017121      1260.1287
 
10  0  2  6  8 12 18 20 26 30 32                    40779.32    5^10*7^9 / (9*2^30)            0.041804051     1704.7409
10  0  2  6 12 14 20 24 26 30 32                    40779.32    5^10*7^9 / (9*2^30)            0.041804051     1704.7409
 
11  0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36                 32392.39    7^11*11^10 / (45*2^45)         0.094530829     3062.0793
11  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 36                 32392.39    7^11*11^10 / (45*2^45)         0.094530829     3062.0793
 
12  0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42             280599.07    7^12*11^11 / (25*2^49)         0.035393260     9931.3156
12  0  6 10 12 16 22 24 30 34 36 40 42             280599.07    7^12*11^11 / (25*2^49)         0.035393260     9931.3156
 
13  0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42 48          231039.18    11*1001^12 / (25*2^80*3^13)    0.11170391     25807.980
13  0  6 12 16 18 22 28 30 36 40 42 46 48          231039.18    11*1001^12 / (25*2^80*3^13)    0.11170391     25807.980
13  0  2  8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48          269545.71    77*1001^12 / (25*2^81*3^14)    0.11170391     30109.310
13  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48          269545.71    77*1001^12 / (25*2^81*3^14)    0.11170391     30109.310
13  0  2 12 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48          224621.43    77*1001^12 / (2^82*3^15*5)     0.11170391     25091.092
13  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 36 46 48          224621.43    77*1001^12 / (2^82*3^15*5)     0.11170391     25091.092
 
14  0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50       811132.94    1001^13 / (2^83*3^17)          0.062844634    50975.353
14  0  2  8 14 18 20 24 30 32 38 42 44 48 50       811132.94    1001^13 / (2^83*3^17)          0.062844634    50975.353
 
15  0  2  6  8 12 18 20 26 30 32 36 42 48 50 56      6422604    1001^14 / (2^94*3^13*5)        0.029244162   187823.69
15  0  6  8 14 20 24 26 30 36 38 44 48 50 54 56      6422604    1001^14 / (2^94*3^13*5)        0.029244162   187823.69
15  0  2  6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56     22835927    1001^14 / (2^89*3^15*5)        0.029244162   667817.55
15  0  2  6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56     22835927    1001^14 / (2^89*3^15*5)        0.029244162   667817.55
 
16  0  2  6 12 14 20 26 30 32 36 42 44 50 54 56 60  81405851    77^15*13^14 / (2^91*3^18)      0.0092281012  751221.43
16  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60  81405851    77^15*13^14 / (2^91*3^18)      0.0092281012  751221.43
 
17  0  4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66     106599740  5*7^16*11^16*13^16*17^16 / (2^172*3^18)    0.030074517   3205936
17  0  2  6 12 14 20 24 26 30 36 42 44 50 54 56 62 66     106599740  5*7^16*11^16*13^16*17^16 / (2^172*3^18)    0.030074517   3205936
17  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66      86612289  5*7^16*11^16*13^17*17^16 / (2^176*3^18)    0.030074517   2604823
17  0  6  8 12 18 20 26 32 36 38 42 48 50 56 60 62 66      86612289  5*7^16*11^16*13^17*17^16 / (2^176*3^18)    0.030074517   2604823
 
18  0  4 10 12 16 22 24 30 36 40 42 46 52 54 60 64 66 70  621583086  7^19*11^16*13^16*17^17 / (2^175*3^18*5^2)  0.010816984   6723654
18  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70  621583086  7^19*11^16*13^16*17^17 / (2^175*3^18*5^2)  0.010816984   6723654
 
19  0  6 10 16 18 22 28 30 36 42 46 48 52 58 60 66 70 72 76   350105007  7^19*11^18*13^19*17^18*19^18 / (2^211*3^58*5^2)   0.049410463  17298851
19  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76   350105007  7^19*11^18*13^19*17^18*19^18 / (2^211*3^58*5^2)   0.049410463  17298851
19  0  4  6 10 16 22 24 30 34 36 42 46 52 60 64 66 70 72 76  1184970792  7^19*11^19*13^18*17^18*19^18 / (2^209*3^58*5^2)   0.049410463  58549956
19  0  4  6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76  1184970792  7^19*11^19*13^18*17^18*19^18 / (2^209*3^58*5^2)   0.049410463  58549956
 
20  0  2  6  8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80  5504833930  7^19*11^19*13^20*17^18*19^19 / (2^216*3^61*5)  0.028555501  157193291
20  0  2  8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80  5504833930  7^19*11^19*13^20*17^18*19^19 / (2^216*3^61*5)  0.028555501  157193291
 
21  0  4  6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84  52827910614  7^21*11^20*13^20*17^21*19^20 / (2^236*3^61*5^2)  0.014145746  747290230
21  0  2  8 12 14 18 24 30 32 38 42 44 50 54 60 68 72 74 78 80 84  52827910614  7^21*11^20*13^20*17^21*19^20 / (2^236*3^61*5^2)  0.014145746  747290230
 
22  0  4  6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90  302097869890  7^19*11^23*13^21*17^22*19^20 / (2^238*3^69)    0.0050363393  1521467385
22  0  6  8 14 18 20 24 30 36 38 44 48 50 56 60 66 74 78 80 84 86 90  302097869890  7^19*11^23*13^21*17^22*19^20 / (2^238*3^69)    0.0050363393  1521467385
22  0  4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90  181258721934  7^19*11^23*13^21*17^22*19^20 / (2^238*3^68*5)  0.0050363393   912880431
22  0  2  6  8 12 20 26 30 36 38 42 48 50 56 62 66 68 72 78 80 86 90  181258721934  7^19*11^23*13^21*17^22*19^20 / (2^238*3^68*5)  0.0050363393   912880431
 
23  0  4  6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94  150979052373  5^2*7^22*13^22*17^22*19^22*23^22 / (2^276*3^72*11)  0.028189528  4256028249
23  0  4 10 12 18 22 24 28 34 40 42 48 52 54 60 64 70 78 82 84 88 90 94  150979052373  5^2*7^22*13^22*17^22*19^22*23^22 / (2^276*3^72*11)  0.028189528  4256028249
 
24  0  4  6 10 12 16 24 30 34 40 42 46 52 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100   941260029638  5^2*7^23*13^22*17^22*19^23*23^22 / (2^282*3^71*11)  0.017114509  16109203327
24  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 40 48 54 58 60 66 70 76 84 88 90 94 96 100   941260029638  5^2*7^23*13^22*17^22*19^23*23^22 / (2^282*3^71*11)  0.017114509  16109203327
24  0  4  6 10 16 18 24 28 30 34 40 46 48 54 58 60 66 70 76 84 88 94 96 100  1411890044457  5^2*7^23*13^22*17^22*19^23*23^22 / (2^283*3^70*11)  0.017114509  24163804990
24  0  4  6 12 16 24 30 34 40 42 46 52 54 60 66 70 72 76 82 84 90 94 96 100  1411890044457  5^2*7^23*13^22*17^22*19^23*23^22 / (2^283*3^70*11)  0.017114509  24163804990



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.392, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-02 16:28


The smallest 1800 digit prime quadruplet is:
 
10^1799+63854821848361+d,d=0,2,6,8 ; proven primes by PRIMO 3.09



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.393, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-06 22:43


The smallest 1900 digit prime quadruplet is:
 
10^1899+4297896231241+d,d=0,2,6,8 ; proven primes by PRIMO 3.09



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.394, vom Themenstarter, eingetragen 2020-08-07 16:44


*** Projekt: Berechnung des kleinsten 500-stelligen Primzahl-6-Tupel ***

Nach Hardy-Littlewood wird das Offset unterhalb von 138'000'000'000'000'000 sein.

smallest 500-digit prime sextuplet 
 
10^499+X+d, d=0,4,6,10,12,16  

Fortschritt:
 
Offsetraum für X wird abgesucht : 0 - 9'699'690'000'000'000
Dauer : ~ 30h ; ≜ 92 Mrd / s



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pzktupel hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
pzktupel hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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