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Strukturen und Algebra » Ringe » Zusammenhang zweier Probleme
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Universität/Hochschule J Zusammenhang zweier Probleme
Tobi92sr
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  Themenstart: 2017-12-05

Ich habe folgendes Problem: i) Bestimmen Sie alle vierten Potenzen in $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$ Diese sind für "gerade Restklassen"=0 und für "ungerade Restklassen"=1 ii) Folgern Sie, dass die Gleichung: $x^{2020}-y^{44}-x^{2016}*y^{200}-88*x*y^{2017}*z=555556$ keine Lösung für $x,y,z \in \mathbb{Z}$ besitzt. Bis jetzt habe ich keine Ahnung wie diese Aufgaben zusammenhängen. Meine Idee ist bisher, die Gleichung im $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$ zu betrachten. Dadurch wäre der Term $88*...=0$. Zudem gilt 555556=4. Also wird die Gleichung zu $x^{2020}-y^{44}-x^{2016}*y^{200}=4$ Nun folgt, falls x eine "gerade Restklasse" ist, dass $0-y^{44}-0$ für $y^{44}=0$ oder $1$ und da $0,-1\neq 4$ in $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$ Falls x eine "ungerade Restklasse" ist, folgt $1-y^{44}-y^{200}=1$ oder $-1$ und da $-1,1\neq 4$ in $\mathbb{Z}/8\mathbb{Z}$ Darf man die Gleichung so in Z/8 betrachten? Kann mir jemand weiterhelfen?


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-05

Hallo Tobi92sr, \quoteon(2017-12-05 22:14 - Tobi92sr im Themenstart) Bis jetzt habe ich keine Ahnung wie diese Aufgaben zusammenhängen. ... Darf man die Gleichung so in Z/8 betrachten? Kann mir jemand weiterhelfen? \quoteoff Das sieht doch sehr vernünfig aus! Ja, du darfst die Gleichung in Z/8Z betrachten. Wenn die Gleichung in den ganzen Zahlen gelten würde, dann auch modulo 8. (Anders rum gilt es aber nicht.)


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