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Physik » Elektrodynamik » Potentielle Energie im elektr. Feld
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Universität/Hochschule Potentielle Energie im elektr. Feld
MatheHallodri
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  Themenstart: 2017-12-22

Hallo Folgende Aufgabe, dessen Herleitung man auch auf Wikipedia findet, trotzdem versteh ich sie nicht. Berechnen Sie die potentielle Energie des Elektrons im elektrischen Feld des Protons als Funktion des Abstandes \(r = |\overrightarrow{r}|\). Die Coulomb-Kraft zwischen Elektron und Proton ist gegeben durch \(F_{c}(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}*\frac{q_e*q_p}{r^3}*\overrightarrow{r}\) Ich befürchte, dass problem ist eher mathematischer Natur. Wieso verschwindet ein "r" im Nenner plötzlich bei der Herleitung? \(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}*\frac{q_e*q_p}{r^2}*\overrightarrow{r}\) Epot = \(-\int_{r_1}^{r_2} F_{c}(r')dx = -\int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}*\frac{q_e*q_p}{r^2}dr\) ich verstehe nicht, wie man von \(r^3\) im Nenner \(F_{c}(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}*\frac{q_e*q_p}{r^3}*\overrightarrow{r}\) zu \(-\int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{4\pi\epsilon_0}*\frac{q_e*q_p}{r^2}dr\) kommt? Man hat ja noch gar nicht integriert etc.?! Danke im Vorraus

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wd-40
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  Beitrag No.1, eingetragen 2017-12-22

Skalar betrachtet sieht die Sache so aus: \[F=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\] Bei vektorieller Betrachtung muss noch die Richtung des Abstandsvektors eingebaut werden: \[\vec{F}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\cdot\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|}=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{q_{1}q_{2}}{r^{3}}\cdot\vec{r}\] Deshalb scheint dort ein r im Nenner mehr zu sein.

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