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 Watt Waage |
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digerdiga
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 |  Themenstart: 2018-02-03
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Ich habe mir gerade dieses https://www.nist.gov/pml/redefining-kilogram-watt-balance Video mit dem Wiki-Eintrag https://de.wikipedia.org/wiki/Watt-Waage angeschaut und stell mir die Frage wieso überhaupt die Bewegung der Spule mit v in dem anderen Magnetfeld eine Spannung induziert?
Ich mein: Seh ich das falsch, dass das Magnetfeld der Permanentmagneten innerhalb der Spule konstant ist, weil dann ändert sich der Fluss ja gar nicht und es kann auch nichts induziert werden.
Überhaupt geht es hier um eine Hochpräzesionsmessung und kann man überhaupt davon ausgehen, dass das Magnetfeld 100% homogen ist, so dass die einfachen Formeln wie sie bei Wikipedia stehen so angewendet werden können?
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StefanVogel
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| Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-03
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digerdiga
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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Meinst du weil die Leiterschleife dort rotiert?
Das ist hier aber nicht der Fall. Ich bewege die Spule doch nur auf und ab. Mmn ändert sich der Fluss durch die Spule nicht.
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StefanVogel
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| Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-03
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Ja, die Leiterschleife meinte ich. So genau das Funktionsprinzip habe ich überhaupt noch nicht herausgefunden und verstanden. Mir ging es erstmal nur um die beim Googeln gefundene Aussage, ob sich in einem konstanten Magnetfeld der magnetische Fluss ändern kann. Vertikale Bewegung steht geschrieben, ich will jetzt nicht behaupten, dass da eine Drebewegung dabei sein könnte. Aber ohne das genauer zu kennen, würde das Experiment auch funktionieren, wenn es eine horizontale Bewegung wäre? Wenn nicht, muss darin irgendein Unterschied stecken.
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dromedar
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2018-02-03
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Der wesentliche Punkt ist, dass das Magnetfeld in dem Bereich, in dem sich die Spule bewegt, eine radiale – und nicht etwa vertikale – Richtung hat.
Schaut euch das Video an der Stelle 0'37" mal genauer an. Diese Skizze macht die Situation deutlicher.
Grüße,
dromedar
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StefanVogel
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| Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-03
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Das mit der radialen Richtung des Magnetfeldes glaube ich verstanden zu haben. Eine Skizze würde etwas dauern, deshalb lieber in Worten: Dieser bewegte Leiterstab im Magnetfeld erzeugt eine Spannung U, weil sich die von der Leiterschleife umschlossene Fläche A vergrößert. Würde man die komplette Leiterschleife mitsamt Spannungsmesser mitbewegen, dann bleibt die Fläche gleich, es wird keine Spannung angezeigt. Weil, was auf der einen Seite der Leiterschleife an Spannung induziert wird, wird auf der anderen Seite der Leiterschleife in der anderen Richtung induziert. Würde man die Leiterschleife soweit vergrößern, dass sich nur die rechte Seite der Leiterschleife im Bereich des Magnetfeldes bewegt, dann würde wieder eine Spannung entstehen, auch wenn die gesamte Leiterschleife weiterbewegt wird. Das dazugehörige physikalische Gesetz weiß ich jetzt nicht, ich tippe darauf, wenn sich ein Elektron im Magnetfeld bewegt, wird es senkrecht zu Bewegungsrichtung und Richtung der Feldlinien abgelenkt. Zuletzt muss man nur noch den Bereich der als (x) dargestellten Magnetfeldlinien zu einem Zylinder aufrollen und erhält die Anordnung in der Waage. Das Video ging in meinem Browser nicht durchgängig, es ist aber auch auf Youtube als Operating Principles of the NIST 4 Watt Balance Source.
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digerdiga
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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Hallo Dromedar. Wenn dem so ist, gilt dann überhaupt noch der einfache Zusammenhang $U \propto v$ ???
v ist ja konstant, das heißt das Magnetfeld muss genau derart sein, dass $\dot{\phi}=$konst. wenn v konstant ist. Das halt ich bei so einer Präzesionsmessung für eine gewagte Aussage, oder?
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digerdiga
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon
Zuletzt muss man nur noch den Bereich der als (x) dargestellten Magnetfeldlinien zu einem Zylinder aufrollen und erhält die Anordnung in der Waage.
\quoteoff
Was willst du genau wie aufrollen?
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dromedar
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| Beitrag No.8, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 14:57 - digerdiga in Beitrag No. 6)
v ist ja konstant, das heißt das Magnetfeld muss genau derart sein, dass $\dot{\phi}=$konst. wenn v konstant ist.
\quoteoff
Der Umweg über den magnetischen Fluss für die Berechnung der induzierten Spannung lässt diese Bedingung komplizierter aussehen, als sie eigentlich ist. Man kann die Spannung ja auch ausrechnen, indem man die Lorentzkraft auf die Ladungsträger betrachtet, was sofort
$U=BLv$
liefert, wo $L$ die Gesamtlänge des zur Spule aufgerollten Leiters ist ($L=2\pi R$ mit $R=$ Spulendurchmesser, $n=$ Windungszahl).
Es muss also schlicht und einfach $B$ in dem Bereich, in dem sich die Spule bewegt und in dem auch gemessen wird, konstant sein.
\quoteon(2018-02-03 14:57 - digerdiga in Beitrag No. 6)
Das halt ich bei so einer Präzesionsmessung für eine gewagte Aussage, oder?
\quoteoff
Dass man für eine präzise Messung irgendwelche Parameter konstant halten muss, ist ja erstmal nichts Ungewöhnliches. Und man kann den räumlichen Bereich, in dem $B$ konstant sein muss, dadurch klein halten, dass man die Spannung nur dann misst, wenn die Spule an der Position ist, in der sie auch im "weighing mode" ist.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
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dromedar
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| Beitrag No.9, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 15:17 - digerdiga in Beitrag No. 7)
Was willst du genau wie aufrollen?
\quoteoff
Das "Aufrollen" der Magnetfeldlinien ergibt sich daraus, dass das Magnetfeld auf dem (gedachten) Zylinder, auf dem dem sich die Spule bewegt, einerseits eine radiale Richtung und einen konstanten Betrag haben soll und andererseits überall – also insbesondere auch im Inneren dieses Zylinders – quellenfrei sein muss.
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digerdiga
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon
Es muss also schlicht und einfach B in dem Bereich, in dem sich die Spule bewegt und in dem auch gemessen wird, konstant sein.
\quoteoff
Was man dann in dem betrachteten Bereich überprüft, in dem man schaut ob auch die induzierte Spannung stabil konstant ist?
Das hört sich nach viel try and error an...
\quoteon
Und man kann den räumlichen Bereich, in dem B konstant sein muss, dadurch klein halten, dass man die Spannung nur dann misst, wenn die Spule an der Position ist, in der sie auch im "weighing mode" ist.
\quoteoff
Über welche Größenordnung reden wir hier? Ein paar Zentimeter?
Btw: Im "weighting mode" übt die Masse eine Kraft $F=mg$ aus die ich durch die Kraftwirkung des magnetischen Dipols kompensiere?
Kann man die äußere Spule überhaupt als strengen Dipol betrachten?
Sprich: Meine äußere Spule erzeugt (wohl hier nur näherungsweise) den magnetischen Dipol $nIA$ (Fläche A, Windungszahl n). Warum ist die davon erzeugte Kraft jetzt $BLI$ ?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]
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digerdiga
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon
Das "Aufrollen" der Magnetfeldlinien ergibt sich daraus, dass das Magnetfeld auf dem (gedachten) Zylinder, auf dem dem sich die Spule bewegt, einerseits eine radiale Richtung und einen konstanten Betrag haben soll und andererseits überall – also insbesondere auch im Inneren dieses Zylinders – quellenfrei sein muss.
\quoteoff
Äh ich dachte Magnetfelder sind immer quellfrei?
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StefanVogel
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| Beitrag No.12, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 15:17 - digerdiga in Beitrag No. 7)
\quoteon
Zuletzt muss man nur noch den Bereich der als (x) dargestellten Magnetfeldlinien zu einem Zylinder aufrollen und erhält die Anordnung in der Waage.
\quoteoff
Was willst du genau wie aufrollen?
\quoteoff
Wenn der Abschnitt bewegte Leiterstab im Magnetfeld auf Papier ausgedruckt vorliegt, dann will ich die dazugehörige Zeichnung mit den (x) als Hintergrund (sind Magnetfeldlinien senkrecht zur Papierebene) ausschneiden, nach hinten wölben und zu einem Zylinder aufrollen, dabei Ober- und Unterkante zusammenkleben. Dann wird aus dem Leiterstab eine aus einer dreiviertelsten Wicklung bestehende Spule. Wenn man diese Spule entlang des Zylinders bewegt, entsteht darin aus dem gleichen Grund eine Spannung wie vorher in dem Leiterstab in der ebenen Anordnung. Man darf dann nur nicht beim Messen der Spannung die Zuleitungen zum Spannungsmesser mit um den Zylinder wickeln, sonst würde darin eine gleichgroße Gegenspannung erzeugt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]
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dromedar
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| Beitrag No.13, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 15:58 - digerdiga in Beitrag No. 11)
Äh ich dachte Magnetfelder sind immer quellfrei?
\quoteoff
Ja, daher auch das hier betrachtete.
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digerdiga
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon
Dann wird aus dem Leiterstab eine aus einer dreiviertelsten Wicklung bestehende Spule. Wenn man diese Spule entlang des Zylinders bewegt, entsteht darin aus dem gleichen Grund eine Spannung wie vorher in dem Leiterstab in der ebenen Anordnung
\quoteoff
Warum dreiviertel?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
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digerdiga
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon
Btw: Im "weighting mode" übt die Masse eine Kraft $F=mg$ aus die ich durch die Kraftwirkung des magnetischen Dipols kompensiere?
Kann man die äußere Spule überhaupt als strengen Dipol betrachten?
Sprich: Meine äußere Spule erzeugt (wohl hier nur näherungsweise) den magnetischen Dipol $nIA$ (Fläche A, Windungszahl n). Warum ist die davon erzeugte Kraft jetzt $BLI$ ?
\quoteoff
Mir fällt gerade ein, dass man auch hier wieder über die Lorentzkraft argumentieren kann, $\vec{F}=L\vec{I}\times \vec{B}$.
Aber müsste es nicht trotzdem möglich sein einen Dipol im Magnetfeld zu betrachten?
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dromedar
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| Beitrag No.16, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 15:56 - digerdiga in Beitrag No. 10)
Was man dann in dem betrachteten Bereich überprüft, in dem man schaut ob auch die induzierte Spannung stabil konstant ist?
\quoteoff
Man kennt doch die Geometrie, mit der man das Magnetfeld erzeugt. Also kann man abschätzen, wie gut es in einem Bereich konstant bleibt.
\quoteon(2018-02-03 15:56 - digerdiga in Beitrag No. 10)
Das hört sich nach viel try and error an...
\quoteoff
Ich sehen nicht, wo hier "try and error" ins Spiel kommen soll.
\quoteon(2018-02-03 15:56 - digerdiga in Beitrag No. 10)
Btw: Im "weighting mode" [...]
\quoteoff
"weighing mode" (ohne t).
\quoteon(2018-02-03 15:56 - digerdiga in Beitrag No. 10)
Kann man die äußere Spule überhaupt als strengen Dipol betrachten?
\quoteoff
Die Formel für die Kraft $F=BLv$ setzt nicht voraus, dass hier ein Dipol vorliegt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
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StefanVogel
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| Beitrag No.17, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 16:27 - digerdiga in Beitrag No. 14)
\quoteon
Dann wird aus dem Leiterstab eine aus einer dreiviertelsten Wicklung bestehende Spule. Wenn man diese Spule entlang des Zylinders bewegt, entsteht darin aus dem gleichen Grund eine Spannung wie vorher in dem Leiterstab in der ebenen Anordnung
\quoteoff
Warum dreiviertel?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
\quoteoff
Weil ich die Zeichnung so nehmen will wie sie ist und da ist der Leiterstab nicht über die ganze Höhe der Magnetfeldlinien (x) gezeichnet. Beim Aufrollen fehlt dadurch ein Stück zur kompletten Windung. Aber egal ob dreiviertel Windung oder zwei Drittel oder eine halbe oder zwei ganze oder 100, in jedem Fall entsteht in dem aufgewickelten Leiterstab eine Spannung, wenn er entlang des Zylinders weiterbewegt wird.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
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digerdiga
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon
Die Formel für die Kraft $F=BLv$ setzt nicht voraus, dass hier ein Dipol vorliegt.
\quoteoff
Die Formel nicht, aber dennoch ist eine spulenförmige Anordnung doch ein Dipol oder etwa nicht?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
\quoteon
Ich sehen nicht, wo hier "try and error" ins Spiel kommen soll.
\quoteoff
Naja B soll über den Bereich der Bewegung der Spule ziemlich konstant sein, dafür muss ich die Konstantmagneten erstmal so konstruieren, dass ich das in der Genauigkeit auch hinbekomme...
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digerdiga
Wenig Aktiv
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| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 16:39 - StefanVogel in Beitrag No. 17)
\quoteon(2018-02-03 16:27 - digerdiga in Beitrag No. 14)
\quoteon
Dann wird aus dem Leiterstab eine aus einer dreiviertelsten Wicklung bestehende Spule. Wenn man diese Spule entlang des Zylinders bewegt, entsteht darin aus dem gleichen Grund eine Spannung wie vorher in dem Leiterstab in der ebenen Anordnung
\quoteoff
Warum dreiviertel?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
\quoteoff
Weil ich die Zeichnung so nehmen will wie sie ist und da ist der Leiterstab nicht über die ganze Höhe der Magnetfeldlinien (x) gezeichnet. Beim Aufrollen fehlt dadurch ein Stück zur kompletten Windung. Aber egal ob dreiviertel Windung oder zwei Drittel oder eine halbe oder zwei ganze oder 100, in jedem Fall entsteht in dem aufgewickelten Leiterstab eine Spannung, wenn er entlang des Zylinders weiterbewegt wird.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
\quoteoff
Also wenn wir uns über diese Zeichnung
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#/media/File:Bewegter_Leiter_im_Feld-Feldlinienbild.svg
unterhalten, dann ist der Leiterstab wenn ich oben und unten zusammenklebe voll im Bilde.
Das einzige Problem welches sich ergeben könnte wäre, dass dann aus zwei Leitern einer wird^^
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StefanVogel
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| Beitrag No.20, eingetragen 2018-02-03
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Ich meine den weißen, senkrecht eingezeichneten Leiterstab. Da gibt es nur den einen. Nur von den Zuleitungen zum Spannungsmesser gibt es zwei, die können wir auch erstmal ganz weglassen. Wenn ich dann die Zeichnung nach hinten wölbe und genau Ober- und Unterkante zusammenklebe, dann ist der senkrechte Leiterstab noch voll im Blickfeld, er reicht aber nicht ganz um den Zylinder herum, ergibt also keine volle Windung.
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Ueli
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 | Beitrag No.21, eingetragen 2018-02-03
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Ich weiss jetzt nicht, ob ich den Diskussionspunkt richtig erfasst habe, denn ich habe das Video angeschaut und mir ist aufgefallen, dass die Magnete gegensinnig angeordnet sind. Bei Spulen wäre dies eine Maxwell Spule oder Gradientenspule. Auf der Mittelachse ist $dB/dz$ und nicht etwa B konstant und die Induktionsspannung ist dadurch ebenso konstant bei konstanter Geschwindigkeit.
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digerdiga
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| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-03
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Meinst du, weil die roten Feldlinien in der Mitte quasi abstoßend parallel verlaufen?
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dromedar
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| Beitrag No.23, eingetragen 2018-02-03
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\quoteon(2018-02-03 18:49 - Ueli in Beitrag No. 21)
Auf der Mittelachse ist $dB/dz$ und nicht etwa B konstant und die Induktionsspannung ist dadurch ebenso konstant bei konstanter Geschwindigkeit.
\quoteoff
Um Missverständnisse zu vermeiden, möchte ich nochmal erwähnen, dass es zwei unterschiedliche Wege gibt, um die Induktionsspannung auszurechnen:
1. Über die Lorentzkraft auf die Ladungsträger.
2. Über die Veränderung des Flusses durch die Spule.
Bei (1) spielt das Magnetfeld außen am Ort der Spulenwindungen eine Rolle, und es ist die in Bezug auf die Geschwindigkeit der Spule radiale Komponente von $B$ relevant. Damit $U\propto v$ ist, muss hier der Betrag dieser radialen Komponente konstant sein.
Bei (2) spielt das Magnetfeld im Inneren der Spule eine Rolle und es ist die Komponente von $B$ senkrecht zu Querschnittsfläche der Spule und damit parallel zur Geschwindigkeit relevant. Damit $U\propto v$ ist, muss hier $\partial B_z/\partial z$ konstant sein (wenn wir die $z$-Achse in Richtung der Geschwindigkeit legen).
Obwohl das nicht offensichtlich ist, sorgen die Maxwellschen Gleichungen (insbesondere die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes) dafür, dass diese beiden Bedingungen äquivalent sind.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]
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Ueli
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| Beitrag No.24, eingetragen 2018-02-04
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Hier ist noch eine Zeichnung dazu. Dabei habe ich nur die Bz Komponente im inneren der Spule eingezeichnet. Die Radialkomponente wurde ignoriert, da sie zum Fluss durch die Fläche nichts beiträgt (Punkt 2 im oberen Beitrag von dromedar). Die Feldliniendarstellung im Video ist zwar hübsch, aber nicht besonders aufschlussreich.
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/4004_Wattwaage.png
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digerdiga
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| Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-04
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Wie schon von Dromedar bemerkt ist es interessant, dass in dem einen Fall überhaupt keine radiale Komponente benötigt wird und in dem anderen sehr wohl.
Betrachtet man eine Erklärung für sich alleine (beispielsweise 2.), so könnte man meinen, dass kein radiales Feld benötigt wird, denn ich kann mir ja sehr wohl ein perfekt in z-Richtung "homogenes" Gradientenfeld vorstellen, so dass bei v=konstant auch eine konstante Induktion stattfindet, und dennoch nach Punkt 1. keine Kraft auf die Ladungsträger wirkt?
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dromedar
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| Beitrag No.26, eingetragen 2018-02-04
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\quoteon(2018-02-04 15:37 - digerdiga in Beitrag No. 25)
[...] denn ich kann mir ja sehr wohl ein perfekt in z-Richtung "homogenes" Gradientenfeld vorstellen, so dass bei v=konstant auch eine konstante Induktion stattfindet, und dennoch nach Punkt 1. keine Kraft auf die Ladungsträger wirkt?
\quoteoff
So ein Feld wäre nicht quellenfrei.
Damit das Feld quellenfrei ist, dürfen die Feldlinien im Inneren des Zylinders, den die Querschnittstfläche der bewegten Spule abfährt, nicht einfach aufhören, sondern müssen zur Seite hin radial abknicken. Der Gradient im Inneren legt offenbar fest, wieviele Feldlinien pro Längeneinheit abknicken müssen. Das erklärt erstmal rein anschaulich den Zusammenhang
(Feldstärke der radialen Komponente auf dem Rand des Zylinders) $\propto$
(Gradient der vertikalen Feldstärke im Inneren des Zylinders)
und somit der Äquivalenz der beiden Bedingungen für $U\propto v$ in Beitrag No. 23.
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digerdiga
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| Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-04
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Du hast Recht, denn wenn ich ein Feld in z-Richtung habe $B_z = cz + f(\rho)$ mit c=konstant>0 und $f(\rho)$ beliebig, dann muss wegen $\text{div} \vec{B} = \frac{1}{\rho} \partial_\rho \left(\rho B_\rho\right) + \partial_z B_z = 0$ gelten $\frac{1}{\rho} \partial_\rho \left(\rho B_\rho\right) = -c$ bzw. $B_\rho = -\frac{c\rho}{2} + \frac{c_2}{\rho}$. Muss $c_2=0$ sein, damit im Zentrum das Feld endlich bleibt? Das Feld zeigt also nach innen?
In jedem Fall hätte man sonst noch einen Beitrag im Reynolds-Transporttheorem der von der Divergenz stammt
\[ \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} \int_{A(t)} \vec{B}\cdot {\rm d}\vec{A} = \int_{A(t)} \dot{\vec{B}} \cdot {\rm d}\vec{A} + \oint_{\partial A(t)} \left( \vec{B} \times \vec{v} \right) \cdot {\rm d}\vec{s} + \int_{A(t)} \left(\vec{\nabla} \cdot \vec{B}\right) \vec{v} \cdot {\rm d}\vec{A} \]
um von 2. nach 1. zu kommen.
PS: In der Natur gibt es ja einerseits keine Quellen von B-Feldern. Dennoch kann ich mir den (im hiesigen Fall ist der Konstantmagnet zufällig gerade innerhalb der Spule, so dass sich die Frage hier nicht stellt) Magneten ja riesig vorstellen, so dass die Spule fast in einem konstant in z-Richtung Magnetfeld ist. Obwohl der große Magnet als Ganzes quellenfrei ist, ist für den relevanten Bereich innerhalb der Spule $\text{div} \vec{B} \neq 0$ ?? Irgendwas passt da doch nicht...Quellenfreiheit ist doch eine lokale Eigenschaft die überall gilt. Das heißt auch wenn der Magnet riesig ist ist er quellenfrei im Bereich des Inneren der Spule, obwohl das Feld quasi konstant in z-Richtung zeigt (ohne Radialbeitrag)??
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