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 Dynkin-System / Sigma-Algebra |
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kathalina
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.09.2014
Mitteilungen: 104
 |  Themenstart: 2018-02-05
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http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/40812_WhatsApp_Image_2018-02-05_at_15.52.56_2_.jpeg
Kann mir jemand zeigen wie diese Umformungen funktionieren? KOmm damit garnicht zurecht
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ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3862
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.1, eingetragen 2018-02-05
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Hi, wie habt ihr eine $\sigma$-Algebra definiert? Wenn $\mathcal A$ die vier Eigenschaften aus der Aufgabe erfuellt, so sollte es auch die drei Axiome einer $\sigma$-Algebra erfuellen. Das ist zu zeigen.
[Verschoben aus Forum 'Stochastik und Statistik' in Forum 'Maßtheorie' von ochen]
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kathalina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.09.2014
Mitteilungen: 104
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-05
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- Sigma muss drinliegen
- Wenn A drin liegt, auch A^c
- Vereinigung aller A
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ochen
Senior
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3862
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.3, eingetragen 2018-02-05
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Ok, das klingt doch schon mal gut.
Sei also $\mathcal A\subseteq\mathcal{P}(\Omega)$ ein Mengesystem, welches die vier Eigenschaften auf dem Uebungsblatt erfuellt, so gilt
1. $\Omega\in \mathcal{A}$ nach Voraussetzung in der Aufgabenstellung
2. $A^C\in \mathcal{A}$, falls $A\in \mathcal{A}$, da ...
3. $\bigcup_{i\in I}A_i$, falls $A_i\in \mathcal{A}$ und $|I|$ abzaehlbar, denn ...
Die drei Punkte solltest du mit den gegebenen Eigenschaften aus der Aufgabenstellung fuellen koennen. Zumindest bei der 2. ist es nicht so schwer, da sie fast so aussieht wie die ii) aus der Aufgabenstellung nur fuer ein sehr spezielles $B$.
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kathalina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.09.2014
Mitteilungen: 104
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-02-05
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ich komm leider garnicht daruaf
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AnnaKath
Senior
Dabei seit: 18.12.2006
Mitteilungen: 3858
Wohnort: hier und dort (s. Beruf)
 | Beitrag No.5, eingetragen 2018-02-05
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Huhu kathalina,
dann helfen wir Dir mal bei (2):
In einem System ist mit $A,B \in \mathcal{A}$ auch $B\backslash A\in \mathcal{A}$ (Eigenschaft #2). Wähle $B=\Omega$ (was nach Eigenschaft #1 geht), um die zweite Eigenschaft einer Sigma-Algebra nachzuweisen.
für die dritte Eigenschaft der Sigma-Algebra ergibt sich natürlich aus den Eigenschaften #3 und #4 des vorliegenden Systems. Was ist hier das Problem? Die Eigenschaft der Sigma-Algebra erfordert nicht, dass die Mengen disjunkt sind! Aber das kann man "künstlich" erreichen...
lg, AK.
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| kathalina hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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