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Universität/Hochschule Maxima Ungleichungskette
Stephan30
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-16

\(\begingroup\)
Hi,

Maxima unterstützt Ausdrücke der Art

\(i_1\leq i_2\leq i_3\)

nicht. Meine Frage, gibt es eine Möglichkeit Maxima Ungleichungsketten einzugeben?

Lg, Stephan
\(\endgroup\)


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-16

\(\begingroup\)
Hallo Stephan30,

spricht etwas gegen die Übersetzung von i$_1\le i_2\le i_3$ in

    i[1] <= i[2] and i[2] <= i[3]  ?

Grüße,
dromedar
\(\endgroup\)


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Stephan30
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-16


Hi,

danke für die Antwort.

Ja, dagegen spricht, dass mir dann Maxima sagt, dass die Summe eine falsche Anzahl an Argumenten hat und ich möchte die Ungleichungskette mit d Gliedern machen.
Dann hätte ich ein Problem bei dieser Schreibweise.

Lg, Stephan



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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-17


2018-04-16 21:20 - Stephan30 in Beitrag No. 2 schreibt:
Ja, dagegen spricht, dass mir dann Maxima sagt, dass die Summe eine falsche Anzahl an Argumenten hat und ich möchte die Ungleichungskette mit d Gliedern machen.

Leider weiß ich weder, was genau Du erreichen willst, noch, was Maxima Dir sagt.

Schreib doch mal beides hier hin.



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Stephan30
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-17

\(\begingroup\)
Sorry

Ich möchte zum Beispiel folgendes eingeben:

sum(v[j[1]]*v[j[2]],1<=j[1]<=j[2]<=2)

Bekommen möchte ich \(v_{1_1}\cdot v_{1_2}+v_{1_1}\cdot v_{2_2}+v_{2_1}\cdot v_{2_2}\) (Dabei ist es mir nicht so wichtig, dass am ende der zweite Index noch da ist) und Maxima gibt mir den Fehler "Found Logical Expression where algebraic Expression expected". Wenn ich jetzt die Ungleichungskette anders eingebe:

sum(v[j[1]]*v[j[2]],1<=j[1] and j[1]<=j[2] and j[2]<=2)

Gibt mir Maxima "wrong number of arguments" aus. Ich habe schon den Tipp bekommen, dass ich es mit mehreren Summen berechnen soll:

sum(sum(v[j[1]]*v[j[2]],j[1],1,2),j[2],j[1],2)

Bekomme ich "index must be a Symbol, found \(j_2\)".
\(\endgroup\)


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-04-17

\(\begingroup\)
2018-04-17 11:24 - Stephan30 in Beitrag No. 4 schreibt:
Ich möchte zum Beispiel folgendes eingeben:

sum(v[j[1]]*v[j[2]],1<=j[1]<=j[2]<=2)

Bekommen möchte ich \(v_{1_1}\cdot v_{1_2}+v_{1_1}\cdot v_{2_2}+v_{2_1}\cdot v_{2_2}\)

Wenn die $j_i$ Summationsindizes sind, müsste das Ergebnis doch einfach

    $v_1\cdot v_1+v_1\cdot v_2+v_2\cdot v_2=
v_1^2+v_1\cdot v_2+v_2^2$

lauten. Wo kommen bei Dir die doppelt indizierten Ausdrücke wie $v_{\textstyle 2_{\textstyle 1}}$ her?

2018-04-17 11:24 - Stephan30 in Beitrag No. 4 schreibt:
sum(sum(v[j[1]]*v[j[2]],j[1],1,2),j[2],j[1],2)

Bekomme ich "index must be a Symbol, found \(j_2\)".

Die Meldung sagt eigentlich schon alles: Benutze Symbole wie $j1$ und $j2$ statt der Array-Elemente $j_1$ und $j_2$. Außerdem ist Verschachtelung von innerer und äußerer Summe noch nicht in Ordnung. Wenn man beides korrigiert, erhält man das (zumindest von mir) erwartete Ergebnis:
maxima
(%i1) sum (sum (v[j1]*v[j2], j2, j1, 2), j1, 1, 2);
                                 2            2
(%o1)                          v  + v  v  + v
                                 2    1  2    1
\(\endgroup\)


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Stephan30
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-17

\(\begingroup\)
Das kommt schon sehr nahe dort hin wo ich hin will :-).

Die doppelten Indizes kommen davon dass ich das Produkt zuerst mit

\(\prod_{h=1}^{d}v_{j_h}\)

Dort brauche ich den zweiten Index, damit ich nicht \(v_j^d\) bekomme. Wenn ich in die Summe dann j1, j2 und so weiter schreibe, hätte ich, dass Problem, dass ich die Anzahl dauernd verändern müsste.
Und die Anzahl ändert sich in der endgültigen Formel, wo ich diesen Teil benutze, dauernd.
\(\endgroup\)


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-04-17

\(\begingroup\)
2018-04-17 19:21 - Stephan30 in Beitrag No. 6 schreibt:
Die doppelten Indizes kommen davon dass ich das Produkt zuerst mit

\(\prod_{h=1}^{d}v_{j_h}\)

Dort brauche ich den zweiten Index, damit ich nicht \(v_j^d\) bekomme.

Sobald Du aber die Summe über die $j_h$ ausführst, werden die Indizes $j_1,\ldots,j_d$ durch konkrete Zahlen ersetzt. Es bleibt also im Ergebnis nichts doppelt-indiziertes übrig.
\(\endgroup\)


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Stephan30
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-18


Ja. Das ist auch in Ordnung, aber wie komme ich auf

v[j1]*v[j2]

mit dem Produkt

\prod(v[j[h]],h,1,2)

Wenn ich dort v[jh] oder v[j,d] schreibe komme ich nicht mehr auf dass was ich will.
Für h bis 2 ist das zwar nicht schwierig, aber ich möchte es für h=10 haben und für h=d wobei sich d in Gleichung dann in Abhängigkeit von einer anderen Summe verändert.
Dabei habe ich dann das Problem, dass ich je nach der Anzahl d die Anzahl der Summen verändern müsste.



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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2018-04-18

\(\begingroup\)
2018-04-18 13:27 - Stephan30 in Beitrag No. 8 schreibt:
[...] aber wie komme ich auf

v[j1]*v[j2]

mit dem Produkt

\prod(v[j[h]],h,1,2)

Du kannst Dir für die benötigten Indizes Symbole anlegen und diese dann einsetzen.

Das macht z.B. die folgende Funktion make_prod_sum (d, n), die den Ausdruck

    $\displaystyle
\sum\nolimits_{\textstyle
1\le j_1\le j_2\le\cdots\le j_d\le n}\;
\prod_{i=1}^{d}v_{\textstyle j_i}$

berechnet:
maxima
(%i1) make_prod_sum (d, n) :=
        block ([i, s], local (j),
               j[i] := gensym (), j[d + 1]: 1,
               s: prod (subvar (v, j[i]), i, 1, d),
               for i: 1 thru d do s: apply (sum, [s, j[i], j[i+1], n]),
               s)$
 
(%i2) make_prod_sum (3, 4), simpsum;
 
       3        2
(%o2) v  + v  (v  + v  (v  + v  + v  + v ) + v  (v  + v  + v ) + v  (v  + v ))
       4    1   4    1   4    3    2    1     2   4    3    2     3   4    3
                 2                                            2
          + v  (v  + v  (v  + v  + v ) + v  (v  + v )) + v  (v  + v  (v  + v ))
             2   4    2   4    3    2     3   4    3      3   4    3   4    3
 
(%i3) expand (%);
 
       3       2       2       2    2                             2
(%o3) v  + v  v  + v  v  + v  v  + v  v  + v  v  v  + v  v  v  + v  v
       4    3  4    2  4    1  4    3  4    2  3  4    1  3  4    2  4
               2       3       2       2    2                  2       3
 + v  v  v  + v  v  + v  + v  v  + v  v  + v  v  + v  v  v  + v  v  + v
    1  2  4    1  4    3    2  3    1  3    2  3    1  2  3    1  3    2
       2    2       3
 + v  v  + v  v  + v
    1  2    1  2    1
\(\endgroup\)


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Stephan30
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Danke vielmals, dass löst mein Problem.

Lg, Stephan



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