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Analysis » Maßtheorie » Maße
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Universität/Hochschule J Maße
zoeee101
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Dabei seit: 16.04.2018
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  Themenstart: 2018-04-16

Ich bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe aus der Stochastik. Bin leider noch Anfänger und weiss leider nicht weiter. A_1,A_2,... von \Omega Sei lim(n->\inf,inf A_n)= union(,n=1,\inf) cut(A_m,m=n,\inf ) und lim(n->\inf,sup A_n)= cut(,n=1,\inf ) union(A_m,m=n,\inf) \mue:F->[0, \inf ) endliches Maß auf meßbaren Raum (\Omega,F) zz: \mue[lim inf n->\inf A_n] <=\mue[lim sup n->\inf A_n] Ich habe bis jetzt leider nur: \mue(lim sup n->\inf A_n) = \mue(cut(,n=1,\inf ) union(A_m,m=n,\inf)) = lim(m->\inf,\mue union(A_m,m=n,\inf) ) da \mue(\Omega)=1<\inf

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Buri
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Mitteilungen: 46931
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-16

Hi zoeee101, es gilt liminf(n->\inf,A_n)\subseteq limsup(n->\inf,A_n). Die behauptete Ungleichung folgt dann aus der Monotonie dees Maßes: \m(A)<=\m(B), wenn A\subseteq B. Gruß Buri

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