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Analysis » Stetigkeit » Stetigkeit einer Funktion mit zwei Veränderlichen
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Autor
Universität/Hochschule Stetigkeit einer Funktion mit zwei Veränderlichen
Kaido
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 31.12.2016
Mitteilungen: 44
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-16


Hallo,

ich habe versucht, die Stetigkeit einer Funktion im R^2 an der Stelle (0,0) nachzuweisen. Dabei habe ich die Funktion in Polarkoordinatenform umgeformt und den anschließend resultierenden Grenzwert betrachtet.
Ich erhalte dabei fed-Code einblenden .




Ist es korrekt, dass dieser Grenzwert nicht existiert und die Funktion somit nicht stetig in (0,0) ist? Ich war mir etwas unsicher beim 1/r. Sinus und Cosinus sind ja nach oben beschränkt durch die 1, weshalb ich sie außen vor gelassen hab. Theoretisch divergiert das doch gegen + unendlich oder?

Hier der komplette Rechenweg:



Vielen Dank im Voraus!

Liebe Grüße
Kaido




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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 992
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-16

\(\begingroup\)
Hallo Kaido,

\(r\cdot r=r^2\)

Gruß,

Küstenkind
\(\endgroup\)


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Kaido
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 31.12.2016
Mitteilungen: 44
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-16

\(\begingroup\)
2018-04-16 21:29 - Kuestenkind in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Kaido,

\(r\cdot r=r^2\)

Gruß,

Küstenkind
Wie konnte ich das übersehen!
Vielen Dank!:)
\(\endgroup\)


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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 992
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-16

\(\begingroup\)
Gerne!

Alternativ könntest du dich dem Ursprung auch entlang der Geraden \(y=x\) nähern. Falls deine Frage damit geklärt ist, darfst du den Thread gerne abhaken.

Gruß,

Küstenkind
\(\endgroup\)


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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10837
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-04-16


Hallo
 dir ist hoffentlich klar, dass, das sin(\phi)*cos(\phi) verschidene werte annehmen kann die fkt unstetig ist.
Gruß lul


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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MeWi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.03.2011
Mitteilungen: 551
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-04-17


Im Übrigen stimmt die Gleichung
<math>\displaystyle
\lim_{(x,y)\to (0,0)}f(x,y)=\lim_{r\to 0}\left(\frac 1 r\cos\phi\sin\phi\right)
</math>
nicht bzw. es ist unklar, was sie bedeuten soll. Die rechte Seite hängt ja noch von <math>\phi</math> ab. Was aber wahr ist: Wenn der Grenzwert auf der rechten Seite nicht existiert (für irgendein <math>\phi</math>), dann existiert der auf der linken Seite auch nicht.



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mrdjv2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.07.2003
Mitteilungen: 948
Aus: Aachen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-04-17


Hi,

hast du mal dein Glück mit der Folgenstetigkeit versucht?...Bzw. Unstetigkeit? ;-)

Viele Grüße
Daniel


-----------------
Never underestimate the impossible!



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45599
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-04-17


Hi Kaido,
die Forumsuche mit dem Suchbegriff "xy/(x^2+y^2)" liefert unzählige Themen, die von dieser Funktion (und von ähnlichen) handeln.
Schau zum Beispiel hier und hier und hier.
Gruß Buri



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Kaido hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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