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Analysis » Maßtheorie » Dreiecksungleichung bei symmetrischer Differenz
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Universität/Hochschule Dreiecksungleichung bei symmetrischer Differenz
kira123
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.12.2016
Mitteilungen: 140
  Themenstart: 2018-04-25

Hallo :) Es geht um die Symmetrische Differenz A\Delta B=(A \\ B) \union\ (B\\A) undzwar soll gezweigt werden, dass d_\mue (A,B):= \mue (A\Delta B) eine Metrik definiert wird. Ich habe allerdings Probleme die Dreiecksungleichung d_\mue (A,B) <= d_\mue (A,C) + d_\mue (C,B) zu zeigen. So an sich ist klar, war geschieht..aber wie soll ich richtig die Menge C in d_\mue (A,B)= \mue ((A\\B)\union\ (B\\A)) einfügen? LG :)

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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46931
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-25

Hi kira123, es gilt die Inklusion A\D B\subseteq (A\D C)\union(B\D C). Daraus folgt die Behauptung mit der Ungleichung für Maße \m(U\union V)<=\m(U)+\m(V) und mit der Monotonie von Maßen. Gruß Buri

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