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Informatik » Algorithmen / Datenstrukturen » Rekurrenz Ungleichung beweisen
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Universität/Hochschule Rekurrenz Ungleichung beweisen
NicoBeck
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 13
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-04-26

\(\begingroup\)
Hi,
ich habe eine Rekurrenz Ungleichung zu beweisen, bin mir aber nicht sicher, ob ich mit der Induktion hierbei das passende Verfahren gewählt habe. Es geht um folgende Abbildung:

\(T:(\IN_>0) -> (\IN_>0)\)

mit

\(T(n)cases(a,n=1;b+T(floor(n/2)),sonst)\)

dabei gilt: \(a,b,n elem. \IN_>0\)

z.Z. ist folgendes:

\(T(n) <= a+b*floor(log(n))\) mit dem zweier Log.

Den IA und die IV sind ja kein Problem aber dann bleibe ich immer beim IS hängen, hat jemand Hilfe? Oder ist die Induktion über n überhaupt sinnvoll gewählt?

LG,
Nico



\(\endgroup\)


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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1278
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-04-26

\(\begingroup\) \(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
"Starke Induktion" oder etwas maßgeschneiderteres wie
$\begin{array}{c}
P(0)\qquad \forall n.\ P(n) \to P(2n)\land P(2n+1)\\\hline
\forall n.\ P(n)\end{array}$
wäre besser geeignet als die übliche Nachfolger-basierte vollständige Induktion (auch wenn man natürlich die Äquivalenz aller dieser Prinzipien zeigen kann).
\(\endgroup\)


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NicoBeck
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.04.2018
Mitteilungen: 13
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-04-26


Hey tactac,
danke erstmal für deinen Kommentar!

Kannst du die "starke Induktion" vlt. kurz beschreiben, wir haben bisher nur die vollst. gemacht.

LG,
Nico



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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1278
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-04-26

\(\begingroup\) \(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]}\newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner}\)
Starke Induktion: Um $\forall n. P(n)$ zu beweisen, reicht es aus, stattdessen $\forall n.\ (\forall m < n.\ P(m)) \to P(n)$ zu beweisen.

D.h. es reicht aus, für ein allgemeines $n$ die Aussage $P(n)$ unter der Annahme, dass $P(m)$ schon für alle natürlichen Zahlen $m<n$ gilt, zu zeigen.
\(\endgroup\)


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