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Funktionentheorie » Holomorphie » Komplexe Funktion in Potenzreihe überführen
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Universität/Hochschule J Komplexe Funktion in Potenzreihe überführen
Ben1404
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  Themenstart: 2018-05-01

Ich will zeigen (ohne zu benutzen, dass $f$ analytisch $\Leftrightarrow$ $f$ holomorph), dass $$f:\mathbb C^*\to\mathbb C, \\ z\mapsto\frac{1}{2}\Big(z+\frac{1}{z}\Big)$$ eine analytische Funktion ist. Mit der geometrischen Reihe ergibt sich $$\frac{1}{z}=\frac{1}{z+z_0-z_0}=\frac{1}{z_0}\cdot\frac{1}{1-\frac{z_0-z}{z_0}}$$ = $$\frac{1}{z_0}\sum_{n=0}^{\infty}\Big(\frac{z_0-z}{z_0}\Big)^n $$ für $|z_0-z|<|z_0|$. Hat jemand eine Idee, wie ich den Rest auch noch in eine Potenzreihe packen kann? Vielen Dank schon mal!:)


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darkhelmet
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-01

Wie wäre es mit $z=z_0+(z-z_0)$?


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