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| Autor |
 Kinder-Möglichkeiten |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
 |  Themenstart: 2018-05-20
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In Uganda hat eine 37-Jährige Frau schon 38 eigene Kinder....
Quelle: https://www.pz-news.de/nachrichten_artikel,-Rausgefischt-37Jaehrige-ist-Mutter-von-38-Kindern-_dossier,-rausgefischt-unsere-Videoclips-des-Tages-_arid,1229959_dossierid,529.html
Mit 13. das erste Kind. Sie hat Zwillinge, Drillinge und Vierlinge geboren. Und das alles in 24 Jahren. Theoretisch kann sie in einem Jahr 7 Kinder geboren haben, wenn die Vierlinge und Drillinge innerhalb von 12 Monaten geboren wurden.
Das führt zur Frage: Wieviele Möglichkeiten gibt es, auf 24 Jahre 38 Kinder zu verteilen?
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nullptr
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 17.12.2016
Mitteilungen: 62
| Beitrag No.1, eingetragen 2018-05-20
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Sei $k \le k_{max}$ die Anzahl der Geburten in der gegebenen Zeit. Bei jeder Geburt kommen 1, 2, 3 oder 4 Kinder zur Welt. Die Anzahl der Möglichkeiten, 38 Kinder auf $k$ Geburten zu verteilen, ist dann der Koeffizient von $x^{k_{max}}$ in $(x^1 + x^2 + x^3 + x^4)^k$. In der Summe über alle möglichen Werte für $k$ ergibt sich (verwende z.B. WolframAlpha):
\[\sum_{k \le k_{max}} [x^{38}] (x^1 + x^2 + x^3 + x^4)^k\]
EDIT: Es ist nicht berücksichtigt, dass Zwillinge, Drillinge und Vierlinge dabei sein müssen. Du kannst aber die Anzahl der Möglichkeiten ohne Zwillinge, ohne Drillinge, ohne Vierlinge, ohne Zwillinge & Drillinge, ohne Drillinge & Vierlinge, ohne Zwillinge & Vierlinge und ohne Zwillinge, Drillinge & Vierlinge nach dem gleichen Prinzip ausrechnen und mit dem Inklusions-Exklusions-Prinzip abziehen/addieren.
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Bekell
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Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-20
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\quoteon(2018-05-20 13:46 - nullptr in Beitrag No. 1)
EDIT: Es ist nicht berücksichtigt, dass Zwillinge, Drillinge und Vierlinge dabei sein müssen.
\quoteoff
Das versteh ich nicht, wie Du das meinst. Wenn Mehrlingsgeburten nicht berücksichtigt = nicht darunter sind, gibt es nur eine Möglichkeit, nämlich 38 Einlinge-Geburten im Abstand von je 9 Monaten. Da das ausdrücklich nicht so war muß Frau Nabatanzi also mindestens 8 mal Zwillinge gahabt haben, wenn man Drillinge und Vierlinge rausläßt, denn 37-13 = 24 Jahre * 12 Monate = 288 Monate /10 Monate/Kind = 28,8, also knapp 29 Geburten
mit 29 Geburten 38 Kinder sind mindestens 9 Zwillinge dabei...
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nullptr
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 17.12.2016
Mitteilungen: 62
| Beitrag No.3, eingetragen 2018-05-20
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Seien $X_2, X_3, X_4$ die Mengen aller Möglichkeiten, 38 Kinder mit höchstens $k_{max}$ Geburten zur Welt zu bringen, ohne dass Zwillinge ($X_2$), Drillinge ($X_3$) bzw. Vierlinge ($X_4$) dabei sind. Dann ist
\[|X_2 \cup X_3 \cup X_4| = |X_2| + |X_3| + |X_4| - |X_2 \cap X_3| - |X_2 \cap X_4| - |X_3 \cap X_4| + |X_2 \cap X_3 \cap X_4|\]
die Anzahl der Möglichkeiten, bei denen die Bedingung, dass Zwillinge, Drillinge und Vierlinge dabei sind, verletzt wird. Die rechte Seite vom Gleichheitszeichen ist leicht auszuwerten:
\[|X_2| = \sum_{k \le k_{max}} [x^{38}] (x^1 + x^3 + x^4)^k\]
\[|X_3| = \sum_{k \le k_{max}} [x^{38}] (x^1 + x^2 + x^4)^k\]
\[|X_4| = \sum_{k \le k_{max}} [x^{38}] (x^1 + x^2 + x^3)^k\]
\[|X_2 \cap X_3| = \sum_{k \le k_{max}} [x^{38}] (x^1 + x^4)^k\]
\[|X_2 \cap X_4| = \sum_{k \le k_{max}} [x^{38}] (x^1 + x^3)^k\]
\[|X_3 \cap X_4| = \sum_{k \le k_{max}} [x^{38}] (x^1 + x^2)^k\]
\[|X_2 \cap X_3 \cap X_4| = 0\]
Schließlich ziehst du $|X_2 \cup X_3 \cup X_4|$ vom Ergebnis aus meinem vorigen Beitrag ab.
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MartinN
Aktiv
Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1412
Wohnort: Bayern
| Beitrag No.4, eingetragen 2018-05-20
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Wenn sie genau mit 13 das erste Kind bekam und an Ende von 37. Jahr das letzte, so sind das 25 Jahre und nicht 24.
Selbst bei 24 Jahren und 9 Monaten Schwangerschaft sind das nicht 32, sondern 33 Geburten. Die ersten 9 Monate zählen ja nicht in die Zeit, wenn man zu Beginn das erste Kind bekommt.
Aber auch da habt ihr eine Fehler. Beim Menschen dauert die Schwangerschaft nicht 9 Monate sondern im Schnitt 10 Monate -.-
Man muss von der letzten Regelblutung aus rechnen (was etwa auch mit der Geburt verglichen werden kann: das alte Gewebe wird abgegeben). Dann muss erst die neue Eizelle etwa 2 Wochen reifen, dann Befruchtung und so weiter... 38 Wochen reift das Kind heran und plusminus früher oder später kommt es raus. Nacht 40 SSW oder 10 Monate.
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nullptr
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Dabei seit: 17.12.2016
Mitteilungen: 62
| Beitrag No.5, eingetragen 2018-05-20
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Danke für den Hinweis @MartinN, ich habe die Zahl 32 in meinen Beiträgen durch $k_{max}$ ersetzt.
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