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| Autor |
 Elektromagnetische Welle im Medium |
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student77
Aktiv 
Dabei seit: 17.09.2014
Mitteilungen: 181
 |  Themenstart: 2018-06-13
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Hallo, ich sitze grad an folgender Aufgabe.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/40836_10_1.jpg
Zu Aufgabe (a)
Die Stromdichte ist ja j =E \sigma
also j_y =E_y \sigma mit \sigma = 1/\rho
und j_y^v = \epsilon_0 pdiff(E^>,t)
aber wie vergleiche ich die beiden nun?
zu Aufgabe (b)
rot B^> = \mue_0 j^> + \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t)
rot B^> - \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t) = \mue_0 j^>
mit j^> = \sigma E
rot pdiff(B^>,t) - \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t,2) = \mue_0 \sigma pdiff(E^>,t)
so jetzt kann ich ja pdiff(B,t)= - rot E benutzen.
Dann komme ich auf
rot -rot E^> -\mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t,2) = \mue_0 \sigma pdiff(E^>,t)
und mit rot rot E = grad div E -\Delta E
und mit div E = 0
auf -\Delta E - \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t,2) = \mue_0 \sigma pdiff(E^>,t)
nun komme ich aber nicht weiter
Danke
Grüße student77
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 Profil
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jacha2
Senior 
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 1218
Wohnort: Namur
|  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-14
|
Salut,
es soll wohl der Skin-Effekt betrachtet werden.
\quoteon(2018-06-13 15:27 - student77 im Themenstart)...
Zu Aufgabe (a)
Die Stromdichte ist ja j =E \sigma
also j_y =E_y \sigma mit \sigma = 1/\rho
und j_y^v = \epsilon_0 pdiff(E^>,t)
aber wie vergleiche ich die beiden nun?
...
\quoteoff
Indem Du prüfst, ob
\ \tau >= \rho/(2\pi\epsilon_0)
gilt und damit die Welle hochfrequent genug ist. Zu den weiteren Aufgaber später.
Adieu
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Profil
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jacha2
Senior 
Dabei seit: 28.05.2013
Mitteilungen: 1218
Wohnort: Namur
|  Beitrag No.2, eingetragen 2018-06-14
|
Salut,
und damit's (die kleinen Tippfehler Deiner ansonsten richtigen Herleitung magst Du selber beheben) ..
\quoteon(2018-06-13 15:27 - student77 im Themenstart)
...zu Aufgabe (b)
rot B^> = \mue_0 j^> + \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t)
rot B^> - \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t) = \mue_0 j^>
mit j^> = \sigma E
rot pdiff(B^>,t) - \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t,2) = \mue_0 \sigma pdiff(E^>,t)
so jetzt kann ich ja pdiff(B,t)= - rot E benutzen.
Dann komme ich auf
rot -rot E^> -\mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t,2) = \mue_0 \sigma pdiff(E^>,t)
und mit rot rot E = grad div E -\Delta E
und mit div E = 0
auf -\Delta E - \mue_0 \epsilon_0 pdiff(E^>,t,2) = \mue_0 \sigma pdiff(E^>,t)
\quoteoff
weitergeht, überlegen wir, was es mit Ey(x,y,z,t) auf sich hat.
Da es sich gem. Text um eine ebene Welle handelt, kann nur Ey = Ey(x,t) gelten, so daß
b1) die Anwendung des Laplaceoperators was ergibt?
b2) Deine Telegraphengleichung für diese el. Feldkomponente wie lautet?
Um den Wellenvektor zu bestimmen, ist zu beachten, daß er in homogenen Medien zur mag. Induktion und zum el. Feld orthogonal ist.
Vergiß' bitte das Häkchen nicht, wenn Du damit durchkommst.
Merci, adieu
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