Die Mathe-Redaktion - 17.10.2018 01:28 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt2 im Schwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 257 Gäste und 5 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru
Physik » Relativitätstheorie » Längenkontraktion & Zeitdilatation
Druckversion
Druckversion
Autor
Schule J Längenkontraktion & Zeitdilatation
physx
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.06.2018
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-06-24

\(\begingroup\)
Hallo zusammen, mich beschäftigt eine Frage zur Herleitung der Längenkontraktion und Zeitdilatation ausgehend von der Lorentztransformation.

Die Transformationsgleichungen lauten:

\[x=k(x'+vt')\] \[x'=k(x-vt)\] \[t=k(t'+\frac{vx'}{c^2})\] \[t'=k(t-\frac{vx}{c^2})\] mit \[k\] ist Lorentzfaktor.

Für die Zeitdilatation wird nun ein Zeitunterschied im ungestrichenen System betrachtet. Es gilt:

\[t_2-t_1=k(t_2'+\frac{vx_2'}{c^2}-t'_1+\frac{vx'_1}{c^2})\]
Da im gestrichenen System die Uhr an einem bestimmten Ort x sich befindet setzt man \[x'_1=x'_2=x'\] und damit erhält man:

\[\Delta t=k\Delta t'\]
Die Argumentation macht für mich soweit Sinn. Nun zu der Längenkontraktion. Wenn ich wieder von dem ungestrichenen System ausgehe also einem Beobachter, so gilt:

\[L=x_2-x_1=k(x'_2-vt_2'-x'_1+vt'_1)\] wird das Ganze nun im gestrichenen System zu einem bestimmten Zeitpunkt t' gemessen so gilt: \[t_1'=t_2'=t'\] und somit erhält man:

\[L=kL'\] ... hier passt allerdings etwas nicht da die Formel lauten müsste \[L=\frac{L'}{k}\] ...

Warum funktioniert die Argumentation nicht wenn ich den Ansatz \[L=x_2-x_1\] mache und warum funktioniert die Argumentation bei der Herleitung der Zeitdilatation mit \[t_2-t_1=...\] aber nicht der Umgekehrte Weg \[t_2'-t_1'= ...\] ?

Viele Grüße  smile
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dromedar
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-24

\(\begingroup\)
Hallo physx,

willkommen im Forum.

Die Lorentztransformation transformiert Ereignisse, also Paare $(t,x)$ bzw. $(t',x')$ aus Zeit und Ort.

Um aus der Lorentztransformation die Formeln für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion abzuleiten, musst Du die jeweils betrachteten Situationen – also einmal "im bewegten Systeme ruhende Uhr" und einmal "im bewegten System ruhender Stab" – erstmal in Ereignisse übersetzen.

Bei der ruhenden Uhr hast Du $x_1'=x_2'=x'$ gesetzt und bist somit von den beiden Ereignissen $(t_1',x')$ und $(t_2',x')$ im bewegten System (gestrichene Koordinaten) ausgegangen. Das ist korrekt, denn "ruhend im bewegten System" bedeutet gerade, dass sich der Ort dort nicht ändert.

Bei dem ruhenden Stab hast Du $t_1'=t_2'$ gesetzt. Das ist aber nicht korrekt, denn die beiden Enden des Stabes werden ja im Laborsystem (ungestrichene Koordinaten) gleichzeitig vermessen. Du musst also vielmehr $t_1=t_2$ verwenden.

Grüße,
dromedar
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physx
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.06.2018
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-24

\(\begingroup\)
Hallo und vielen Dank für die nette Begrüßung smile
Das ich \(t_2=t_1=t\) setzen muss habe ich durch rumprobieren herausbekommen. Dann erhält man in der Tat die Formel \(L=\frac{L'}{k}\)

Mir ist allerdings immer noch nicht so ganz klar wieso man die Länge zwangsläufig im ungestrichenen System zu einem bestimmten Zeitpunkt t vermessen muss und nicht die Messung in dem bewegten gestrichenen System durchführen kann ...
Bei der Zeitdilatation macht das noch irgendwo Sinn da die Messung der Zeit an einem bestimmten Ort x' im gestrichenen System nur durchgeführt werden kann da sich dort eben auch die Uhr befindet ... Vielleicht denke ich auch einfach zu kompliziert ...

Viele Grüße
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dromedar
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-24

\(\begingroup\)
2018-06-24 11:58 - physx in Beitrag No. 2 schreibt:
Mir ist allerdings immer noch nicht so ganz klar wieso man die Länge zwangsläufig im ungestrichenen System zu einem bestimmten Zeitpunkt t vermessen muss und nicht die Messung in dem bewegten gestrichenen System durchführen kann ...

Man will doch die Länge im ungestrichenen System messen, um sie mit der im gestrichenen vergleichen zu können. Also kommt man erstmal nicht drum rum, eine Messung im ungestrichenen System durchzuführen. Außerdem ist der Begriff "Länge" fest definiert, so dass man auch nicht um $t_1=t_2=t$ drum rum kommt.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physx
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.06.2018
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-24

\(\begingroup\)
Ich glaube jetzt habe ich die Logik verstanden. Ich versuche es mal mit meinen eigenen Worten wiederzugeben.

Bei der Zeitdilatation möchte man einen Vorgang im ungestrichenen System mit einem Vorgang im gestrichenen System vergleichen. Demnach muss \(x_1'=x_2'=x'\) gesetzt werden.

Bei der Längenkontraktion möchte man eine Länge im gestrichenen System mit einer Länge im ungestrichenen System vergleichen. Demnach muss \(t_1=t_2=t\) gesetzt werden.

Ist das von der Logik her korrekt?

Viele Grüße
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dromedar
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 5123
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2018-06-24


2018-06-24 15:32 - physx in Beitrag No. 4 schreibt:
Ist das von der Logik her korrekt?

Nein: In beiden Fällen möchte man etwas im ungestrichenen System mit etwas im gestrichenen System vergleichen. Du hast nur künstlich eine Asymmetrie hineingebracht, indem Du willkürlich einmmal das ungestrichene System und einmal das gestrichene System zuerst nennst.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physx
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 24.06.2018
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-24


Ich glaube jetzt habe ich es verstanden.
Vielen Dank für deine Hilfe. Wenn ich nochmal Fragen haben sollte, melde ich mich wieder.

Schönen Sonntag dir noch  smile



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
physx hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
physx hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]