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Funktionentheorie » Holomorphie » Eigenschaft von holomorphen Funktionen
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Universität/Hochschule Eigenschaft von holomorphen Funktionen
unknown
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  Themenstart: 2018-06-28

Hallo zusammen ich sehe gerade keinen Ansatz bei dieser Aufgabe, kann mir jemand einen Tipp geben? \(U = \{z \in \mathbb{C}: |z|<1\}\), \(f,g\) holomorphe Funktionen auf U und \(f(z) \neq 0 \neq g(z)\) für alle \(z \in U\). Weiter gilt für alle \( n>1\) \(\frac{f'(\frac{1}{n})}{f(\frac{1}{n})} = \frac{g'(\frac{1}{n})}{g(\frac{1}{n})}\) Ich soll nun zeigen: \(\exists c \in \mathbb{C} \enspace : \forall z \in U \enspace \enspace f(z) = cg(z)\). Das stimmt natürlich für die n. \(f(\frac{1}{n}) = \frac{f'(\frac{1}{n})}{g'(\frac{1}{n})} g(\frac{1}{n})\) Wie erweitere ich das jetzt auf U? Danke für eure Hilfe.


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Kampfpudel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2018-06-28

Hey unknown, ich würde mal versuchen mit dem Identitätssatz und dem komplexen Logarithmus zu arbeiten Edit: \quoteon(2018-06-28 16:37 - unknown im Themenstart) Ich soll nun zeigen: \(\forall z \in U \enspace \exists c \in \mathbb{C} \enspace : \enspace f(z) = cg(z)\). \quoteoff Ich glaube kaum, dass du das zeigen sollst, denn das ist trivial. Viel eher sollst du wohl zeigen: \( \exists c \in \mathbb{C} \enspace \forall z \in U \enspace : \enspace f(z) = cg(z)\)


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Buri
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  Beitrag No.2, eingetragen 2018-06-28

Hi unknown, ich vermute, dass die Quantorenreihenfolge vertauscht ist und dass es in Wirklichkeit \exists c\in C \forall z\in U f(z)=cg(z) heißen muss. Gruß Buri


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lula
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  Beitrag No.3, eingetragen 2018-06-28

Hallo schreib die Behauptung mal um als (f*g)'=0 Gruß lula


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