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Schulmathematik » Ableitungen » Ableitung einer Summe nach ihrem indizierten Endwert
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Universität/Hochschule J Ableitung einer Summe nach ihrem indizierten Endwert
Mannhardt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-04


Liebe Mathematiker,

ich studiere Statistik und bin auf eine (eigentlich relativ simple) Frage gestoßen, die weder ich noch meine Kommilitonen zu beantworten in der Lage waren: Wie leitet man eine Summe (dargestellt mit dem Summenzeichen) nach dem Endwert ab?

Also z.B. diesen Ausdruck nach n

fed-Code einblenden

Besten Dank für eure Hilfe :)



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-04


Hallo,

eine Gegenfrage: Was bringt euch denn zu der Vermutung, dass das überhaupt möglich ist? Man kann ja nicht jede Funktion ableiten und zumindest im klassischen Sinne erfüllt diese Funktion einfach nicht die Voraussetzung, um überhaupt auf Differenzierbarkeit überprüfen zu können, wie du feststellen wirst, wenn du einmal die Definition nachschlägst.

Falls du Differenzierbar in irgendeinem anderen Sinn meinst, müsstest du das einmal erläutern.



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Mannhardt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-04


Hallo!

Vielen Dank für die rasche Antwort bzw. die Gegenfrage. D.h. eine Summe ist nicht nach dem Endwert (also der Anzahl der Summanden) differenzierbar?
Wir sind zu dieser Vermutung gelangt, da die Ableitung einer Funktion, die aus Summanden besteht, ja durchaus von der Anzahl dieser Summanden beeinflusst wird:

fed-Code einblenden

LG
Mannhardt



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-04


Hallo
was du jetzt schreibst, ist ne Ableitung nach x von  4*2x^n und 3*2x^n und hat mit dem vorigen Problem nichts zu tun. fed-Code einblenden
dort wolltest du 1^x+2^x+..... +n^x nach n ableiten, wenn du das als Funktion f(n) deklarierst ist es eine nicht differenzierbare Funktion für ganze n.
Viellecht sagst du lieber, was du eigentlich willst? vielleicht doch nach x ableiten ?
Gruß lula


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Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2018-07-04


Hallo
oder gibt es eine Aufgabe wo ein solches Problem auftrat?

Grüße,
h



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Mannhardt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-04


Nein, ich will schon nach n ableiten. Ich verstehe nur nicht, wieso f(n) = 1^x+2^x+..... +n^x nicht nach n differenzierbar ist. Es müsste doch eigentlich f'(n)= x*n^(x-1) existieren.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2018-07-04



Ich verstehe nur nicht, wieso f(n) = 1^x+2^x+..... +n^x nicht nach n differenzierbar ist.
Was ist denn der Definitionsbereich dieser Funktion $f$? Daran sieht man eigentlich schon, dass es nicht sinnvoll ist nach $n$ zu differenzieren.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2018-07-04


2018-07-04 10:35 - Mannhardt im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden

Wenn die Variable eine natürliche Zahl ist, darfst du nicht nach dieser Variable ableiten. Was soll denn auch \(\displaystyle\sum_{k=1}^{n+h}k^x\) für \(h\to0\) sein?



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Mannhardt
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-05


Danke StrgAltEntf! Dieses Argument verstehe ich. Ergibt Sinn!  😄



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