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  Konstante bestimmen: Feld homogen |
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Wirkungsquantum
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 812
 |  Themenstart: 2018-07-09
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Hallo,
ich hab eine Frage zur nachfolgenden Aufgabe:
Es ist eine Kugelschale wie in der Abbildung gegeben.
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/42471_Kugelschale.png
In deren Mittelpunkt befindet sich eine Punktladung q. Die Raumladungsdichte im Bereich $a\le r \le b$ ist über $\rho=A/r$ gegeben, wobei r der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel ist und A eine Konstante. Es ist die Konstante A so zu bestimmen, dass das Feld homogen ist (im Bereich $a\le r \le b$). Ist der Ansatz so richtig?
Ein Feld ist homogen, falls der Fluss $=\frac{q}{\epsilon_0}$ ist, sodass man mit dem Gaußschen Gesetzt (und der Maxwellgleichung) ansetzen kann (wobei ich das anschließende Volumenintegral mit Kugelkoordinaten löse).
$$\Phi= \int div(E)dV=\int \frac{\rho}{\epsilon_0} dV=\int \frac{A/r}{\epsilon_0} dV=\frac{A}{\epsilon_0} \iiint \frac{1}{r} r^2\cdot \sin\theta dr d\theta d\phi=\frac{2\pi a^2A}{\epsilon_0}=\frac{q}{\epsilon_0}$$
Die Kugelkoordinaten sind gemäß dieser Abbildung bezeichnet. Als Grenzen habe ich für das erste Integral (also dr) 0 und a, für das zweite ($d\theta$) 0 und $2\pi$ und für das dritte (also $d\phi$) 0 und $\pi$.
Es kommt das richtige Ergebnis raus, allerdings bin ich mir nicht sicher ob man das so machen kann?
Grüße,
h
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Orangenschale
Senior 
Dabei seit: 31.05.2007
Mitteilungen: 2282
Wohnort: Heidelberg, Deutschland
 | Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-09
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Hallo Wirkungsquantum,
so ganz sicher bin ich mir noch nicht, ob deine Idee tatsächlich richtig ist oder nur zufällig zum richtigen Ergebnis führt. Der Standardwerg wäre wohl, das elektrische Feld im Bereich $a\leq r\leq b$ mit dem Gesetz von Gauß auszurechnen und dann die Konstante $A$ so zu wählen, dass die Ortsabhängigkeit des Feldes verschwindet (das ist die Definition eines homogenen Feldes).
Viele Grüße
Os
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Wirkungsquantum
Wenig Aktiv
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 812
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-10
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Hallo OS,
danke für die Antwort.
Ich denke mein Ergebnis wird wohl nur Zufall gewesen sein, wenn ich recht überlege fließt ja gar nicht die Homogenität in die Rechnung ein.
\quoteon(2018-07-09 13:24 - Orangenschale in Beitrag No. 1)
Der Standardwerg wäre wohl, das elektrische Feld im Bereich $a\leq r\leq b$ mit dem Gesetz von Gauß auszurechnen und dann die Konstante $A$ so zu wählen, dass die Ortsabhängigkeit des Feldes verschwindet (das ist die Definition eines homogenen Feldes).
\quoteoff
Ach so, verstehe. Das klingt sinnvoller, danke.
Grüße,
h
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