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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Satz über implizite Funktionen, Gleichungssystem und Ableitung von f
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Universität/Hochschule Satz über implizite Funktionen, Gleichungssystem und Ableitung von f
Potheker
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2018-07-17




Also klar ist dass man irgendwie den Satz über implizite Fkten verwenden soll, aber ich stoße da auf einige Probleme:

#1 Wie verwende ich ihn für Gleichungssysteme?

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#2 Wie mache ich eine Aussage über x' und y'?

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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-17

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Hallo Potheker,

2018-07-17 10:54 - Potheker im Themenstart schreibt:
#2 Wie mache ich eine Aussage über x' und y'?

Diese Frage sollte Dir im Zusammenhang mit dem Satz über implizite Fuktionen schon mal begegnet sein. Die Kurzfassung ist (mehr sollte in Deinem Skript oder Buch zu finden sein): Wenn Du die Gleichung $F(z,t)=0$ nach $z$ auflöst und dabei $z=f(t)$ erhältst, musst Du nur die Identität

    $F\bigl(f(t),t\bigr)=0$

nach $t$ differenzieren, um an die Ableitungen von $f$ zu kommen.

Grüße,
dromedar
\(\endgroup\)


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Potheker
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-07-17

\(\begingroup\)
2018-07-17 11:59 - dromedar in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Potheker,

2018-07-17 10:54 - Potheker im Themenstart schreibt:
#2 Wie mache ich eine Aussage über x' und y'?

Diese Frage sollte Dir im Zusammenhang mit dem Satz über implizite Fuktionen schon mal begegnet sein. Die Kurzfassung ist (mehr sollte in Deinem Skript oder Buch zu finden sein): Wenn Du die Gleichung $F(z,t)=0$ nach $z$ auflöst und dabei $z=f(t)$ erhältst, musst Du nur die Identität

    $F\bigl(f(t),t\bigr)=0$

nach $t$ differenzieren, um an die Ableitungen von $f$ zu kommen.

Grüße,
dromedar

Ich glaube so etwas war unser Eingangsbeispiel, denn das ist ja mehr oder weniger die Grundlage. Wenn ich das richtig verstehe ist doch eigentlich der Satz über implizite Fkten gerade für Fälle da, in welchen so etwas nicht möglich ist, oder? Denn mir würde selbst nach einigen überlegungen keine Möglichkeit auffallen das GS nach (x,y) aufzulösen
\(\endgroup\)


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-07-17

\(\begingroup\)
2018-07-17 12:39 - Potheker in Beitrag No. 2 schreibt:
Wenn ich das richtig verstehe ist doch eigentlich der Satz über implizite Fkten gerade für Fälle da, in welchen so etwas nicht möglich ist, oder?

Nein, der Satz ist für Fälle da, wo das möglich ist, man die Funktion $f$ aber nicht explizit angeben will oder kann. Für Dein Gleichungssystem existiert so eine Funktion $f=(f_1,f_2)$, und das einzige, was Du von ihr wissen musst, ist, dass sie die Gleichung $F\bigl(f(t),t\bigr)=0$ löst.

Du sollst nun (mit Hilfe der Kettenregel) die Identität $F\bigl(f(t),t\bigr)=0$ nach $t$ ableiten. Du erhältst dann ein Gleichungssystem für die Ableitungen $f_1'(t)$ und $f_2'(t)$, dessen Lösung Du für $t=0$ angeben kannst.
\(\endgroup\)


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