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Festkörperphysik » Halbleiterphysik » Fermis goldene Regel Zustandsdichte vs Energieerhaltung
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Universität/Hochschule J Fermis goldene Regel Zustandsdichte vs Energieerhaltung
Physiker123
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Dabei seit: 16.02.2016
Mitteilungen: 540
  Themenstart: 2018-07-20

Hallo zusammen, für periodische Störungen lautet Fermis goldene Regel \[\Gamma_{i\to f}=\frac{2\pi}{\hbar}\vert V_{fi}\vert^2\big[\delta(E_f-E_i+\hbar\omega)+\delta(E_f-E_i-\hbar\omega)\big]\] Kann man diese Gleichung so umschreiben, dass sie zusätzlich die Zustandsdichte \(\rho(E_f)\) enthält? Oder gibt es einen direkten Zusammenhang zwischen den Deltafunktionen und der Zustandsdichte? Ich möchte begründen, dass bei photoinduzierten Übergängen in Halbleitern neben der Energieerhaltung auch die Zustandsdichte des Endzustands eine Rolle spielt. Interbandübergänge können ja schließlich nur dann stattfinden, wenn nichtbesetzte Zustände vorhanden sind.

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Spinor
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Dabei seit: 10.06.2018
Mitteilungen: 24
  Beitrag No.1, eingetragen 2018-07-27

Naja die Deltafunktion sorgt im Integral über die Energiehyperfläche bei der mikrokanonischen Zustandssumme dafür, dass der Hamilton die Energie des Systems annimmt. Wenn du die Zustandssumme dann nach E ableitest, erhältst du die Zustandsdichte. Man müsste allerdings bestimmte Kriterien an die Zustände stellen, so dass nur jene eine Rolle in der Zustandssume spielen, die auch zur Übergangswahrscheinlichkeit beitragen. Das zentrale Maximum der Übergangswahrscheinlichkeit müsste dazu betrachtet werden. Letzten Endes müsste dann \lambda_(i->f)=(2*\pi)/\hbar*abs(V_fi)^2*\rho(E_f) dastehen.

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